TAILIEUCHUNG - Về một công thức tính diện tích tứ giác trong các sách cổ

Bài viết "Về một công thức tính diện tích tứ giác trong các sách cổ" nhằm trình bày về một công thức tính diện tích tứ giác có trong các sách cổ qua một số các bài tập ví dụ được đề cập. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 VỀ MỘT CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC TRONG CÁC SÁCH CỔ Tạ Duy Phượng Viện Toán học Mai Văn Thu Trường ĐH Hồng Đức Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Bài báo cáo này nhằm trình bày về một công thức tính diện tích tứ giác có trong các sách cổ. 1 Mở đầu Một tam giác hoàn toàn được xác định dựng được nếu biết ba yếu tố độc lập thí dụ ba cạnh a b c thỏa mãn tính chất tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh thứ ba hoặc hai cạnh và một góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề cạnh ấy . Để một tứ giác được hoàn toàn xác định ta phải biết năm yếu tố. Thí dụ biết độ dài bốn cạnh và một đường chéo hoặc độ dài bốn cạnh và tổng hai góc đối diện. Để tínhp diện tích tam giác khi biết ba cạnh ta có Hệ thức Heron S p p a p b p c . Để tính diện tích tứ giác ta có công thức Bretschneider 1842 xem chứng minh trong Bretschneider s formula - Wikipedia s hoặc Bretschneider s Formula from Wolfram MathWorld 2 A C S p a p b p c p d abcdcos trong đó a b c d là độ 2 a b c d dài các cạnh p là nửa chu vi S là diện tích A và C là số đo hai góc A và 2 C. Nhận xét 1. Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 nên công thức trên không thay A C B D đổi nếu thay bằng . 2 2 A C Nhận xét 2. Nếu ABCD là tứ giác nội tiếp 90 thì công thức trên có dạng mở p 2 rộng của hệ thức Heron S p a p b p c p d . Nhận xét 3. Nếu coi tam giác là tứ giác đặc biệt khi cạnh d 0 thì công thức Bretschnei- der trở về hệ thức Heron. Nhận xét 4. Công thức Bretschneider khá cồng kềnh. Liệu ta có công thức đánh giá trên đánh giá theo bất đẳng thức diện tích tứ giác qua bốn cạnh không -Xét bài toán sau đây. 35 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 Bài toán 1 Olympic Moscow lần thứ 16 1953 Lớp 8 vòng II . Cho a b c d là các cạnh a c b d liên tiếp và S là diện tích của một tứ giác. Chứng minh rằng S . . 2 2 Chứng minh. Có thể giả thiết ABCDlà tứ giác lồi vì nếu ABCD là tứ giác lõm thì ta có Hình 1 S ABCD S ABCD0 . Gọi các cạnh AB BC CD DA tương ứng là a b c d các đường cao hạ từ đỉnh A .

• Toán học
• Công thức tính diện tích tứ giác
• Hệ thức Heron
• Công thức Bretschneider
• Toán pháp đại thành
• Ý Trai toán pháp nhất đắc lục
• Toán điền trừ cửu pháp
• Đánh giá trong giáo dục Toán
• Trắc nghiệm khách quan
• Bài toán tự luận
• Thể tích khối đa diện
• Hình chóp tứ giác
• Thể tích hình chóp tứ giác đều
• Công thức tính đạo hàm hàm phân thức
• Bài giảng Toán 6
• Bài giảng Toán 6 bài 19
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Ôn tập Toán lớp 6
• Công thức tính chu vi hình bình hành
• Công thức tính diện tích hình bình hành