TAILIEUCHUNG - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng phương pháp dồn biến

Bài toán tìm cực trị của biểu thức nhiều biến là bài toán khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia, phần lớn học sinh không giải quyết được, nguyên nhân chính là vì dạng toán này quá khó chỉ có một phần nhỏ có thể làm được, tuy nhiên nếu giáo viên hướng dẫn cho học sinh một cách hệ thống và phương pháp rõ ràng, tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh làm được bài toán này. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN Nguyễn Bá Long Trường THPT Như Thanh Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Bài toán tìm cực trị của biểu thức nhiều biến là bài toán khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia phần lớn học sinh không giải quyết được nguyên nhân chính là vì dạng toán này quá khó chỉ có một phần nhỏ có thể làm được tuy nhiên nếu giáo viên hướng dẫn cho học sinh một cách hệ thống và phương pháp rõ ràng tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh làm được bài toán này. 1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Định nghĩa . Xét hàm số f x với x D. Ta nói rằng M là giá trị lớn nhất của f x trên D nếu như thỏa mãn các điều kiện sau 1. f x M x D 2. Tồn tại x0 D sao cho f x0 M Khi đó ta kí hiệu M max f x x D Định nghĩa . Xét hàm số f x với x D. Ta nói rằng m là giá trị nhỏ nhất của f x trên D nếu như thỏa mãn các điều kiện sau 1. f x m x D 2. Tồn tại x0 D sao cho f x0 m Khi đó ta kí hiệu m min f x x D 2 Các bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Định lý Bất đẳng thức AM - GM . Cho n số dương a1 a2 . . . an Khi đó ta có a1 a2 . . . . a n n a1 .a2 . . . an n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . . . . an . Định lý Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz . Cho hai bộ số a1 a2 . . . an R b1 b2 . . . bn R. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Ta có a1 b1 a2 b2 an bn 2 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 an . b1 b2 bn Hệ quả Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz thường sử dụng . Cho a b c gt 0 và x y z gt 0. Khi đó a2 b2 c2 a b c 2 x y z x y z 3 Sử dụng điều kiện ban đầu để đánh giá đưa về hàm số một biến Điều kiện ban đầu thường gặp x a b hay x a x b 0. x a y b 0 x y a b hay x a y a 0 x b y b 0 x y z a b hay x a y a z a x b y b z b 0 x y z nên y x y z 0. Nhận xét . Việc đánh giá điều kiện ban đầu của bài toán là rất quan trọng trong việc giải bài toán cực trị của biểu thức giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng chuyển bài toán cực trị nhiều biến thành bài

• Toán học
• Tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị nhỏ nhất
• Phương pháp dồn biến
• Bài toán tìm cực trị của biểu thức
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi THPT Quốc Gia
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• 23 bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị lớn nhất
• Chứng minh đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Luyện thi Toán khối A
• Cách chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp hàm số
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán giá trị
• Giải tích 12
• Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất
• Phương pháp tìm cực trị
• Chuyển dạng Toán khó thành quen
• Ôn thi tốt nghiệp
• Các bài toán tính giá trị
• Giá trị của hàm số
• Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng Giải tích lớp 12
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Quy tắc tìm giá trị lớn nhất
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Đối tượng tri thức toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa
• cách tìm giá trị nhỏ nhất
• biểu thức chứa hai biến số
• giải hệ phương trình
• toán đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Biểu thức đại số
• Tìm nhanh giá trị lớn nhất của hàm số
• Giải toán trên máy tính Casio
• Tìm nhanh giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Sử dụng máy tính Casio
• Lệnh Mode 7 trên máy tính Casio
• Chuyên đề cực trị
• Tài liệu ôn tập môn toán
• kiến thức toán đại số
• bài toán tìm giá trị
• bài tập toán
• ôn thi toán
• Phương pháp toán
• tài liệu toán
• mẹo toán học
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất của môđun
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phát triển tư duy sáng tạo
• Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất
• Tóm tắt luận văn
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Phương pháp đạo hàm
• Bài toán về tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học
• Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Năng lực mô hình hóa
• Hàm số dạy ở lớp 12
• Giáo án Đại số lớp 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Đại số lớp 12 bài 3
• Bài toán tìm giá trị của hàm số
• lý thuyết cực trị
• giá trị nhỏ nhất hàm số
• Tài liệu ôn thi môn toán
• luyệ thi toán đại học
• ôn tập toán đại số
• lý thuyết toán đại số
• ôn thi toán lớp 12