TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 3 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 3: Ứng dụng của đạo hàm trong toán học và trong phân tích kinh tế" cung cấp kiến thức về đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số; tìm các điểm cực trị của hàm số; ý nghĩa của đạo hàm trong kinh tế; tính hệ số co dãn của cung và cầu theo giá; sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế. | BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC VÀ TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau 1 Q3 14Q2 60Q 54 3 Trong đó là lợi nhuận của nhà sản xuất Q là mức sản lượng cho lợi nhuận Hãy chọn mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa 2 MỤC TIÊU Trình bày ứng dụng của đạo hàm để tìm các khoảng tăng giảm và cực trị của hàm số Đưa ra phương án tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên a b Tính và nêu được ý nghĩa kinh tế của y x0 Tính và nêu được ý nghĩa kinh tế của hệ số co dãn của cung cầu theo giá Giải quyết được bài toán tối ưu lợi nhuận theo mức sản lượng tối ưu hoặc sử dụng mức lao động tối ưu . 3 NỘI DUNG Đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số Tìm các điểm cực trị của hàm số Ý nghĩa của đạo hàm trong kinh tế Tính hệ số co dãn của cung và cầu theo giá Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế 4 1. ĐẠO HÀM VÀ XU HƯỚNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ . Liên hệ giữa đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số . Xác định các khoảng tăng giảm của hàm số 5 . LIÊN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ XU HƯỚNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Định lý 1 Điều kiện cần Giả sử hàm số f x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng a b . f x đơn điệu tăng trên a b f x 0 x a b f x đơn điệu giảm trên a b f x 0 x a b Định lý 2 Điều kiện đủ Giả sử hàm số f x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng a b . f x gt 0 x a b f x đơn điệu tăng trên a b f x lt 0 x a b f x đơn điệu giảm trên a b f x 0 x a b f x có giá trị không đổi trên a b . 6 . XÁC ĐỊNH CÁC KHOẢNG TĂNG GIẢM CỦA HÀM SỐ Để xác định các khoảng tăng giảm của hàm số y f x ta thực hiện các bước sau Bước 1 Tìm miền xác định của hàm số Bước 2 Tính đạo hàm y Bước 3 Xét dấu của đạo hàm y Bước 4 Từ bảng xét dấu của y đưa ra kết luận về các khoảng tăng giảm của hàm số y f x 7 VÍ DỤ 1 Xác định các khoảng tăng giảm của hàm số y 2x 3 .e 2x TXĐ D R Tính đạo hàm y 2x 3 .e 2x 2x

• Toán học
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
• Ứng dụng của đạo hàm trong toán học
• Ứng dụng của đạo hàm
• Đạo hàm trong phân tích kinh tế
• Vi phân của hàm số
• Đạo hàm cấp cao
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Phân tích kinh tế
• Bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc
• Hàm số một biến số
• Khái niệm hàm số một biến số
• Hàm số trong phân tích kinh tế
• Tích phân xác định
• Phương pháp tích phân từng phần
• Phân các hàm chứa căn
• Hàm số nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Vi phân toàn phần
• Tích phân bất định
• Khái niệm nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số
• Toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Hướng dẫn giải toán cao cấp
• Hệ phương trình Crammer
• Hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình
• Giáo trình Toán cao cấp
• Nhà kinh tế
• Toán cao cấp Phần 2
• Dạng toàn phương
• Toán kinh tế
• Giải tích toán học
• Cực trị hàm nhiều biến
• Phép toán tích phân
• Phương trình vi phân
• Phương trình sai phân
• Đại số tuyến tính
• Ma trận định thức