TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 6 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 6: Nguyên hàm và tích phân bất định" tìm hiểu nguyên hàm của hàm số; tích phân bất định; các công thức tích phân cơ bản; các phương pháp tính tích phân. | BÀI 6 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Giả sử chi phí cận biên MC ở mỗi mức sản lượng Q là MC 25 30Q 9Q2 và chi phí cố định FC 55 Hãy xác định hàm tổng chi phí. 2 MỤC TIÊU Nắm vững được định nghĩa tích phân bất định và các tính chất cơ bản Hiểu nhớ và áp dụng được tích phân các hàm cơ bản Nắm được 4 phương pháp tính tích phân Nhớ các dạng tích phân cơ bản. 3 NỘI DUNG Nguyên hàm của hàm số Tích phân bất định Các công thức tích phân cơ bản Các phương pháp tính tích phân 4 1. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ . Khái niệm nguyên hàm . Biểu thức nguyên hàm tổng quát 5 . KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM Định nghĩa Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên một khoảng X nếu F x f x x X. Ví dụ Hàm số x2 là một nguyên hàm của của hàm số 2x trên R vì x2 2x Hàm số sin x là một nguyên hàm của của hàm số cos x trên R vì sin x cos x 6 . BIỂU THỨC NGUYÊN HÀM TỔNG QUÁT Định lý Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng X thì Hàm số F x C với C là một hằng số bất kỳ cũng là một nguyên hàm của f x trên X. Ngược lại mọi nguyên hàm của f x trên khoảng X đều biểu diễn được dưới dạng F x C với C là một hằng số. Biểu thức F x C được gọi là biểu thức nguyên hàm tổng quát của f x trên X. Ví dụ Vì một nguyên hàm của hàm số 2x là hàm x2 nên mọi nguyên hàm của hàm số 2x có dạng F x x2 C. 7 2. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH . Định nghĩa tích phân bất định . Các tính chất cơ bản của tích phân bất định 8 . ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Định nghĩa Tích phân bất định của hàm số f x là biểu thức nguyên hàm tổng quát F x C trong đó F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Ký hiệu f x dx Theo ký hiệu trên ta có f x dx F x C Ví dụ x3 x dx C 2 3 cos xdx sin x C 9 . CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1 f x dx f x hay d f x dx f x dx 2 F x dx F x C hay dF x F x C 3 f x g x dx f x dx g x dx 4

• Toán học
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2
• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
• Tích phân bất định
• Khái niệm nguyên hàm
• Nguyên hàm của hàm số
• Vi phân của hàm số
• Đạo hàm cấp cao
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Phân tích kinh tế
• Bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc
• Ứng dụng của đạo hàm trong toán học
• Ứng dụng của đạo hàm
• Đạo hàm trong phân tích kinh tế
• Hàm số một biến số
• Khái niệm hàm số một biến số
• Hàm số trong phân tích kinh tế
• Tích phân xác định
• Phương pháp tích phân từng phần
• Phân các hàm chứa căn
• Hàm số nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Vi phân toàn phần
• Toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Hướng dẫn giải toán cao cấp
• Hệ phương trình Crammer
• Hệ phương trình tuyến tính
• Bài tập hệ phương trình
• Giáo trình Toán cao cấp
• Nhà kinh tế
• Toán cao cấp Phần 2
• Dạng toàn phương
• Toán kinh tế
• Giải tích toán học
• Cực trị hàm nhiều biến
• Phép toán tích phân
• Phương trình vi phân
• Phương trình sai phân
• Đại số tuyến tính
• Ma trận định thức