TAILIEUCHUNG - Bài giảng Chương 4: Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc

Tính thuần nhất bậc (đồng bậc, thuần nhất) là một tiêu chuẩn đầu tiên phải tính đến khi so sánh các đại lượng. Các bất đẳng thức cổ điển ta đã biết như bất đẳng thức giữa trung. | Chương 4 Bat đăng thức dạng thuẫn nhất bậc Tính thuần nhất bậc đồng bậc thuần nhất là một tiêu chuẩn đầu tiên phải tính đến khi so sánh các đại lượng. Các bất đẳng thức cổ điển ta đã biết như bất đẳng thức giữa trung các đại lượng trung bình Cauchy Holder Minkowski Chebychev . đều là các bất đẳng thức dạng đồng bậc. 1 Trong chương này chúng ta sẽ đề cập tói các phương pháp cơ bản để chứng minh bất đẳng thức đồng bậc cũng như cách chuyển từ một bất đẳng thức không đồng bậc về một bất đẳng thức đồng bậc. Nắm vững và vận dụng nhuần nhuyễn các phương pháp này chúng ta có thể chứng minh được nhiều lóp bất đẳng thức sơ cấp. Bất đăng thức dạng thuần nhất bậc Hàm số f Xi X2 . Xn của các biến số thực Xi X2 . xn được là hàm thuần nhất bậc m nếu vói mọi số thực t ta có f tXi tX2 . tXn tmf xi X2 . Xn vói t e R 0 và Xi e R i 1 2 . n m n e N m 0 n 2. Số tự nhiên m được gọi là bậc của đa thức đồng bậc. Bất đẳng thức dạng f Xi X2 . Xn 0 vói f là một hàm thuần nhất được gọi là bất đẳng thức thuần nhất bậc m . Khái niệm bất đẳng thức đồng bậc liên quan chặt chẽ vói đa thức đồng bậc. Thí dụ hai đa thức sau là hai đa thức đồng 1Đây là một chương trong cuốn sách Bất đẳng thức Suy luận Khám phá đã xuất bản của tác giả Phạm Văn Thuận Lê Vĩ. 119 . Đồng bậc hoá bất đẳng thức 120 bậc đồng bậc g x x5 y5 8x2y3 f x x2y 4yx2 - 3x3 10y3. Từng đơn thức trong đa thức thứ nhất có bậc là năm còn mỗi đơn thức trong đa thức thứ hai có bậc là ba. Cũng cần chú ý rằng đa thức kiểu như f x x 2y 3 101x2 không phải là đồng bậc. Đồng bậc hoá bất đẳng thức Vói những bất đẳng thức có điều kiện ta có thể chuyển về dạng bất đẳng thức đồng bậc. Điều kiện cho trưóc thường là một hệ thức liên hệ giữa các biến số. Từ giả thiết đã cho ta có thể viết bất đẳng thức cần chứng minh dưói dạng đồng bậc. Bài toán . Cho các số thực không âm a b thoả mãn điều kiện a b 2 chứng minh dãy bất đẳng thức 2 a2 b2 a3 b3 a4 b4. Chứng minh. Ta lần lượt chứng minh từng bất đẳng thức. Mỗi vế bất đẳng thức hơn kém nhau một .

• Toán học
• Bất đẳng thức dạng thuần nhất
• bất đẳng thức Chebychev
• bất đẳng thức sơ cấp
• các dạng toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• tài liệu Toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• chuyên đề bất đẳng thức
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức
• Cauchy
• Holder
• Minkowski
• Chebychev
• Bất đẳng thức thuần nhất bậc
• đồng bậc hóa bất đẳng thức
• chuẩn hóa bất đẳng thức
• lớp hàm đối xứng sơ cấp
• hàm sơ cấp ba biến
• giáo án hình học nâng cao
• chuyên đề ôn thi toán
• đề thi môn toán
• đề thi thử đại học
• luyện thi môn toán
• bất đẳng thức
• Tài liệu môn Toán
• Các dạng bất đẳng thức
• Các dạng bất phương trình
• Tính chất của bất đẳng thức
• Trắc nghiệm bất đẳng thức
• Giải phương trình
• Bất đẳng thức cô si
• Bất đẳng thức dạng phân thức
• Luyện thi toán THPT Quốc Gia
• Bất đẳng thức lượng giác
• Bất đẳng thức dạng không đối xứng trong tam giác
• Bài toán cực trị lượng giác trong tam giác
• Ôn tập Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Tự luận Toán 11
• phương pháp dạy học toán
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• bất đẳng thức Nesbiit
• các dạng toán về bất đẳng thức Nesbiit
• Bất đẳng thức và bất phương trình
• Toán lớp 10
• Đại số lớp 10
• Bài tập Đại số lớp 10
• Chuyên đề Đại số lớp 10
• Luận văn Thạc sĩ
• Toán Giải tích
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất đẳng thức Minkowshi
• Mở rộng bất đẳng thức Minkowshi
• Bất đẳng thức Feng QI
• Bất đẳng thức Feng Qi mở rộng
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Bất đẳng thức dạng Hermite hadamard cho hàm lồi
• Hàm lồi khả vi
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức dạng gần suy biến
• Đẳng thức lượng giác
• Hướng dẫn giải bài tập Toán
• Bài tập toán
• Bất phương trình đại số
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình đại số
• Hàm số và đồ thị
• Bất đẳng thức mũ
• khoa học tự nhiên
• toán học
• bài tập bất đẳng thức
• Môn Toán lớp 9
• Kiến thức Đại Số
• Các dạng bài tập Đại số lớp 9
• Chứng minh đảng thức
• Tính giá trị của biểu thức
• Rút gọn biểu thức
• tài liệu toán
• chuyên đề toán học
• Ôn thi Toán vào lớp 10
• Kiến thức Hình học 9
• Các dạng bài tập Đại số 9
• Các loại phương trình cơ bản
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Đặc điểm của tư duy sáng tạo
• Tư duy sáng tạo
• Chuyên đề Tam thức bậc hai
• Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi
• hàm số
• bài toán tiếp xúc
• bài toán khoảng cách
• toán họ đường cong
• hình học phẳng
• hình học bằng con mắt đại số
• các dạng bài tập toán học
• ôn thi toán học
• tài liệu ề chuyên đề toán học số 9
• Giáo trình
• giáo trình toán học
• tài liệu luyện thi đại học
• tài liệu cho giáo viên