TAILIEUCHUNG - Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số và hàm số

Tài liệu cung cấp các kiến thức về giới hạn của dãy số, dãy có giới hạn, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, các kỹ thuật tìm giới hạn. | Chương tv. GIỚI HẠN A. GIỚI HẠN CỦA DÂY SỐ 1. DÃY CÓ GIỚI HẠN 0 ỉ. Đỉnh nghĩa dãy sô giới hạn 0 Định nghĩa Ta nói rằng dãy số u có giới hạn là 0 hay có giới hạn 0 nếu mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một sô dương nhỏ tuỳ ý cho trước kể từ một số hạng nào đố trố đi. Khi đó ta viết lim urt 0 viết tắt là lim u 0 hoặc limun 0 hoặc un- 0 lí- Nhận xéĩ Dãy số u có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số lunl có giới hạn 0 2. Một số dãy sớ có giới hạn 0 thường gap Sử dụng định nghĩa người ta chứng minh được rằng a. lim 0 lim-jL 0 lim-ị - ơ n 11 Vn Nói rộng hơn lim - 0 k là sô nguyên dương cho trước Vn b Dãy không đổi un với un 0 có giới hạn 0. c. Nếu Iql 1 thì limqh 0. Các bạn được sử dụng kết quả này khỉ làm bài mà không phải chúng minh. Thí dụ 1. a. lim 3 . 2n b. lim- - -5 . MY A - lim 4 - 0 . 1Y_ . . 3 . 3 lim 4 0 c lim lim I 5 Kn U - 0. . . . . . . lu l v _ ỉ ịnh lý Cho hai dãy số un và vn . Nếu thì limun 0. lim vn 0 VL- . . sin 2n 3 _ Thí dụ 2. Chứng minh lim----------- 0. Lời gỉảỉ Ta có sỉn 2n 3 1 f 1Y . M - 4 và lim 4 5 bJ bJ 5n 0. Theo định lý trên ta có đpcm. 153 2. DÃY CÓ GIỚI HẠN ỉ. Định nghĩa dãy sò giới hạn Xét dãy số uH với UỆỆ 9 co ult - 9 . vn Vn Ta có ĩim un- 9 lim - 0 vn . Ta nói rằng dãy số đã cho có giới hạn là 9. Một cách tổng quát ta có Định nghĩa Ta nói rằng dây số u có giới hạn Ịà số thực L nếu lim ur - L - 0 Khi đó ta viết lim u L viết tắt là lim u1t L hoăc limu - L hoặc u L. Thí dụ 3 Chứng minh - 1 _ . sinicn 4Vn a. lim--- - - 3 b lim-----77 ----- 4 2 ựĩ c. lim u c với u - c c là hàng số . Lời giải _ . . f -lV ì . í 1Y . - Hì _ a. Ta có lim J 3 ìim-ị 0 co lim J 0 V 2n J l 2 2n b. Ta có lim -4 sinĩtn Ta có sin ĩtn VT l . 1- 1 i s nitn _n và lim 77 - s 0 lim - 0 Vn Vn Vn co lim 4 đpcm n c. Ta có lim u - c - tin c -c limO 0 o lím uỆ1 c đpcm . 2. Một sô định lý Định lý i Giả sử lim u - L. Khi đó a. limluj - IU và lim ỰŨ7 Vl . b. Nếu u ằ 0 với mọi n thì L 0 và limỰŨ7 Vũ . Định lý 2 Giả sử lim un L lim vh M và c là hằng sổ. .

• Trung học phổ thông
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Hàm số liên tục
• Dãy có giới hạn
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hệ thức truy hồi
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giới hạn của dãy số
• Dãy số có giới hạn hữu hạn
• Dãy số có giới hạn vô cực
• Các bài toán về giới hạn dãy số
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Dãy có giới hạn 0
• ồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên khảo dãy số
• Xác định các dãy số
• Xác định giới hạn của dãy số
• Xác định dãy số
• Phương pháp so sánh dãy số
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• tìm giới hạn của dãy số
• lý thuyết dãy số có giới hạn
• Dãy số có giới hạn 0
• lý thuyết Giới hạn dãy số
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Ôn thi lượng giác
• Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
• Dãy số phân tuyến tính
• Dãy số tiếp cận nhau
• Lý thuyết kiến tạo
• Mô hình động
• Vận dụng lý thuyết kiến tạo
• Kiến tạo kiến thức
• Xây dựng kiến thức
• Bài tập đại số 11
• Tổng hợp bài toán về dãy số
• Bài toán giới hạn
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi Toán
• Ôn thi Toán
• Ôn tập Toán
• Đề thi Toán có đáp án
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Chủ đề giới hạn
• Dạy học phân hóa cho học sinh lớp 11
• Luật mạnh số lớn
• Biến ngẫu nhiên
• Kì vọng vô hạn
• Định lí giới hạn
• Không gian xác suất
• Đề kiểm tra học kì 2
• Đề thi học kì 2 môn Toán
• Đề thi kì 2 lớp 11
• Đề thi Toán 11 năm 2022
• Trắc nghiệm Toán lớp 11
• Giới hạn hàm số
• toán học
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi Toán 12 nâng cao
• Bài tập Toán12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Ánh xạ co
• Điểm bất động trong không gian metric
• Không gian metric
• Định lý Banach
• Điều kiện để dãy số có giới hạn
• Đánh giá sai số xấp xỉ
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Phương pháp dạy học giải tích xác suất
• Phương pháp dạy học Giải tích Xác suất
• Quy tắc tính giới hạn dãy số
• Dạy học đạo hàm