TAILIEUCHUNG - Đề thi VMEO IV tháng 11 – Diễn đàn Toán học

Đề thi VMEO IV tháng 11 năm 2015 đăng tải trên diễn đàn Toán học với các đề thi dành cho cấp trung học cơ sở; cấp trung học phổ thông. Để nắm chi tiết nội dung các bài toán đề thi. | Đề thi VMEO IV tháng 11 – Diễn đàn Toán học ĐỀ THI VMEO IV THÁNG 11 Diễn đàn Toán học Ngày 17 tháng 11 năm 2015 1 1. CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 2 1 CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 1 Bài toán . Cho đường thẳng (d) : y = x + √ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2 1 1. Chứng minh rằng mọi đường tròn có tâm I thuộc (d) và bán kính đều không chứa bất cứ điểm 8 nguyên nào. 2. Tìm số dương k lớn nhất sao cho khoảng cách từ mọi điểm nguyên trên mặt phẳng tới đường thẳng d đều không nhỏ hơn k. 4 Bài toán . Cho tam giác BAC cân tại A có ∠BAC = 20o . Dựng tam giác đều BDC sao cho D, A cùng phía so với BC. Dựng tam giác DEB cân tại D có ∠EDB = 80o và C, E khác phía so với DB. Chứng minh tam giác AEC cân tại E. 4 √ Bài toán . Có bao nhiêu số tự nhiên n bé hơn 2015 mà chia hết cho b 3 nc ? Ở đây bac là số nguyên lớn nhất không vượt quá a(a ∈ R). 4 Bài toán . Các bạn học sinh trong trường xếp các hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có n bạn, hàng thứ 2 có n − 1 bạn, . cho đến hàng thứ n có 1 bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với n = 5 (mỗi dấu * đại diện cho một bạn): * ** *** **** * * * * * (hàng thứ nhất) Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong hai mệnh đề dưới đây để phát biểu (trừ các bạn đứng đầu hàng). • Mệnh đề 1. "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối." • Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật." Với n = 2015, hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể. Chú thích: Nếu một bạn học sinh nói dối thì bạn ấy sẽ nói ngược sự thật. Còn một bạn học sinh nói thật thì bạn ấy sẽ nói đúng sự thật. 4 Hết đề cấp THCS VMEO IV Diễn đàn Toán học 2. CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3 2 CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài toán . Với k > 0 cho trước và a, b, c là ba số thực dương sao cho a b c 2 + + = (k + 1)2 + b c a k+1 Chứng minh rằng a2 + b2 + c2

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi VMEO IV
• Diễn đàn Toán học
• Toán hình học
• Toán cấp trung học cơ sở
• Toán cấp THPT
• Diễn đàn Toán học tháng 11 năm 2015
• Đề thi Toán