TAILIEUCHUNG - Nguyên lý cực hạn

Bài viết này được phát triển từ bài viết “Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh” mà chúng tôi đã trình bày tại Hội nghị “Các chuyên đề Olympic Toán chọn lọc” tại Ba Vì, Hà Nội, tháng 5-2010 và giảng dạy cho đội tuyển Olympic Việt Nam dự IMO 2010. Bài viết tập trung chi tiết hơn vào các ứng dụng của Nguyên lý cực hạn trong giải toán. | Nguyên lý cực hạn Nguyên lý cực hạn Trần Nam Dũng Trường Đại học KHTN Tp HCM Bài viết này được phát triển từ bài viết “Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh” mà chúng tôi đã trình bày tại Hội nghị “Các chuyên đề Olympic Toán chọn lọc” tại Ba Vì, Hà Nội, tháng 5-2010 và giảng dạy cho đội tuyển Olympic Việt Nam dự IMO 2010. Trong bài này, chúng tôi tập trung chi tiết hơn vào các ứng dụng của Nguyên lý cực hạn trong giải toán. Một tập hợp hữu hạn các số thực luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất. Một tập con bất kỳ của N luôn có phần tử nhỏ nhất. Nguyên lý đơn giản này trong nhiều trường hợp rất có ích cho việc chứng minh. Hãy xét trường hợp biên! Đó là khẩu quyết của nguyên lý này. Một số ví dụ mở đầu Ta xem xét một số ví dụ sử dụng nguyên lý cực hạn Ví dụ 1. Có 3 trường học, mỗi trường có n học sinh. Mỗi một học sinh quen với ít nhất n+1 học sinh từ hai trường khác. Chứng minh rằng người ta có thể chọn ra từ mỗi trường một bạn sao cho ba học sinh được chọn đôi một quen nhau. Giải. Gọi A là học sinh có nhiều bạn nhất ở một trường khác. Gọi số bạn nhiều nhất này là k. Giả sử A ở trường thứ nhất và tập những bạn quen A là M = {B1, B2, , Bk} ở trường thứ 2. Cũng theo giả thiết, có ít nhất 1 học sinh C ở trường thứ 3 quen với A. Vì C quen không quá k học sinh ở trường thứ nhất nên theo giả thiết C quen với ít nhất n+1 – k học sinh của trường thứ hai, đặt N = {D1, D2, ., Dm} là những người quen C ở trường thứ hai thì m ≥ n + 1 – k. Vì M, N đều thuộc tập hợp gồm n học sinh và

• Toán học
• Nguyên lý cực hạn
• Nguyên lý cực hạn trong giải toán
• Bất đẳng thức
• Phương trình Diophant
• Nguyên lý cực hạn trong tổ hợp
• Không gian Banach
• Không gian Asplund
• Hệ cực trị
• Nguyên lý cực trị
• Điểm cực trị địa phương
• Bổ đề Farkas
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật
• Lý thuyết ổn định công trình
• Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
• Tính toán ổn định uốn dọc của thanh
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• kiến thức phổ thông
• đề thi toán
• đề thi chuyển cấp
• bài giảng trung học cơ sở
• bài tập trắc nghiệm
• ôn luyện trung học
• đề thi học sinh giỏi
• Luận văn Thạc sĩ Kĩ thuật
• Ổn định đàn hồi của thanh
• Thanh thẳng đàn hồi chịu uốn
• Nguyên lý cực trị Gauss
• Tính toán khung phẳng chịu uốn
• Bài toán khung
• Phương trình Lagrange