TAILIEUCHUNG - Đề thi HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng nội dung tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016 THANH HÓA MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) x x 2x x 2 Cho P = x x 3 x 2 + x x 2x x 2 x x 3 x 2 1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1 2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất Bài 2: (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 5 3x x 1 x 3 3 2x =4 2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 Bài 3: (4,0 điểm) 1. Cho a = x + b=y+ c = xy + 1 x 1 y 1 xy Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – abc 2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có. 3(x2 - 1 1 ) 0; x 1; 4 1 1 P= ( x 2)( x 1) 2 x 1 = = ( x 2)( x 1)( x 1) + x 1 0,5 + ( x 2)( x 1)( x 1) 0,5 ( x 2)( x 1) 2 x 1 x 1 2( x 1) x 1 P > 1 Điểm 0,5 2( x 1) 2( x 1) 2x 2 x 1 > 1 - 1 > 0 >0 x 1 x 1 x 1 x 3 > 0 Theo đ/k x > 0 x + 3 > 0 x 1 0,5 x–1>0 x>1 Kết hợp điều kiện x > 0; x 1; 4 Suy ra x > 1; x 4 thì P > 1 2 P= 2( x 1) 4 =2+ Với x > 0; x 1; 4 x 1 x 1 0,5 0,5 P nguyên x – 1 là ước của 4 0,5 P đạt giá trị nguyên lớn nhất x – 1 = 1 x = 2 0,5 Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x = 2 Điều kiện x – 3 + 3 2 x 0 0,25 Phương trình tương đương 3x 5 - x 1 - 4 2 x 3 - 4x + 12 = 0 (*) 1 0,5 3 2 Xét x 1 nên x Đặt x + 1 > 0) x 1,0 1 1 = t thì x2 + 2 = t2 – 2 x x 0,5 Ta có (1) 2t2 – 3t – 2 > 0 (t – 2)(2t + 1) > 0 (2) Vì x > 1 nên (x – 1)2 > 0 x2 + 1 > 2x x + (2) đúng. Suy ra điều phải chứng minh 1 > 2 hay t > 2 x 1 4 IP = HQ; IP//HQ (Tính chất đường trung bình) và AD = BC (GT) 0,5 IPHQ là 0,5 Có IP = IQ = 1 1 AD = BC nên IPHQ là hình thoi 2 2 Gọi P 1 ; Q 1 là giao điểm của PQ với AD và BC Nhận thấy ∆ HPQ cân đỉnh H HPQ = HQP (Góc ở đáy tam giác cân) (1) Mà PH // BC BQ 1 P = HPQ (So le trong) (2) 0,5 QH // AD AP 1 P = HQP (So le trong) (3) Từ (1); (2); (3) Suy ra AP 1 P = BQ 1 P ( đpcm) 0,5 2 Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.