TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp số: Bài 3 - ThS. Nguyễn Thị Vinh

Bài 3 trình bày về "Ma trận và hệ phương trình tuyến tính". Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Hệ phương trình tuyến tính, hệ dạng tam giác trên và cách giải, một số định lí về nghiệm, lời giải bằng số của hệ phương trình tuyến tính ax = b,. | BÀI 3 MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (1) 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH gồm m phương trình n ẩn là một hệ có dạng Nếu đặt . a1n x n b1 a11x1 a12 x 2 a x a x . a 2n x n b 2 21 1 22 2 a m1x1 a m 2 x 2 . a mm x n b m a 1j b1 x1 a 11 a 12 a b x a 2j 2 , x 2 và A 21 a 22 vj , (j 1,2,.,n), b . . . a mj a m1 a m2 b m x n . a 1n . a 2n , . . . a mn thì hệ trên còn có thể viết ở dạng vectơ cột x1v1 +x2v2 + + xnvn = b hay dạng phương trình ma trận Ax = b PHƯƠNG PHÁP SỐ-Bài 3 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (2) 2. HỆ DẠNG TAM GIÁC TRÊN VÀ CÁCH GIẢI Hệ dạng tam giác trên là hệ có dạng trong đó a11, a22, ,ann ≠ 0 Cách giải: giải ngược từ dưới lên a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 a22x2 + + a2nxn = b2 annxn = bn void heTGiac(vector > a, vector &x) { unsigned n = (); vector y(n, 0); // y co n phan tu 0 y[n-1] = a[n-1][n]/a[n-1][n-1]; for (int i = n-2; i >= 0; i--) { double tong = 0.; for(unsigned j = i+1; j <= n-1; j++) tong = tong + a[i][j] * y[j]; y[i] = (a[i][n] - tong) / a[i][i]; } x = y; } PHƯƠNG PHÁP SỐ-Bài 3 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (3) 3. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ NGHIỆM Định lí : Hệ Ax = b có nhiều nhất một nghiệm (tức là, nghiệm là duy nhất nếu tồn tại ) nếu và chỉ nếu hệ thuần nhất tương ứng Ax = 0 chỉ có nghiệm “tầm thường” x= 0. Định lí : Bất kì hệ PTTT thuần nhất nào với số phương trình ít hơn số ẩn đều có nghiệm không tầm thường (khác 0) Định lí Nếu A là một ma trận cấp m × n và hệ Ax = b có nghiệm với mọi vectơ m chiều b, thì m ≤ n Định lí Cho A là ma trận cấp n × n. Các khẳng định sau đây là tương đương: (i) Hệ thuần nhất Ax = 0 chỉ có nghiệm tầm thường x = 0. (ii) Với mọi vế phải b, hệ Ax = b luôn có nghiệm. (iii) A là ma trận khả nghịch PHƯƠNG PHÁP SỐ-Bài 3 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (4) 4.

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp số
• Phương pháp số
• Ma trận phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Bài giảng Đại số 9 chương 3 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 9
• Bài giảng điện tử lớp 9
• Bài giảng lớp 9 môn Đại số
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp cộng đại số
• Quy tắc cộng đại số
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 9
• Đại số tuyến tính
• Phương pháp tìm nghiệm đúng
• Ma trận nghịch đảo
• bài giảng
• giải tích số
• dữ liệu số
• phương pháp giải toán
• toán cao cấp
• Bài giảng Đại số 9 chương 3 bài 3
• Bài giảng môn Đại số lớp 9
• Phương pháp thế
• Nghiệm của phương trình
• Bài giảng Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Phương trình đạo hàm riêng
• Xấp xỉ theo thời gian
• Phương phần phần tử hữu hạn
• Cơ học vật rắn
• Tính toán hệ thanh bằng
• Bài toán hữu hạn
• Phương pháp tính trong cơ học
• Bài giảng Vật lý 12 bài 5
• Bài giảng điện tử Vật lý 12
• Bài giảng lớp 12 Vật lý
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Hai dao động điều hòa cùng phương
• Hai dao động điều hòa tần số
• Phương pháp giản đồ Fre nen
• Bài giảng Địa lý 10 bài 2
• Bài giảng điện tử Địa lý 10
• Bài giảng điện tử lớp 10
• Bài giảng lớp 10 môn Địa lý
• Phương pháp biểu hiện đối tượng địa lý
• Phương pháp ký hiệu
• Phương pháp đường chuyển động
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp quy nạp toán học
• Phép quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Giới thiệu phương pháp tính
• Số xấp xỉ và sai số
• Giải hệ phương trình đại số
• Hệ phương trình đại số
• Hệ thống số
• Hệ thống số và sai số
• Sự lan truyền sai số
• Phép số học khoảng
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Phương pháp thu thập số liệu
• Thu thập số liệu
• Bộ câu hỏi tự điền
• Mô hình toán hoá
• Định luận bảo toàn trong kỹ thuật
• Chữ số có nghĩa
• Bài giảng Phương pháp bình phương tối thiểu
• Phương pháp bình phương tối thiểu
• Bài toán tìm hàm thực nghiệm
• Bài tập hàm số nâng cao
• Ứng dụng phương pháp bình phương tối thiểu
• Số gần đúng
• Số gần đúng và sai số
• Chữ số đáng tin
• Sai số của tổng đại số
• Sự làm tròn số
• Các loại sai số
• Phương trình đại số
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Đa thức nội suy Lagrange
• Phương pháp gần đúng