TAILIEUCHUNG - Những bài toán tựa cân bằng hỗn hợp Pareto kiểu Blum - Oet
Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số điều kiện đủ yếu hơn cho những ánh xạ đa trị để đảm bảo cho sự tồn tại nghiệm của những bài toán tựa cân bằng hỗn hợp Pareto kiểu Blum – Oettli. | Nguyễn Xuân Tấn và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 106(06): 119 - 124 NHỮNG BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG HỖN HỢP PARETO KIỂU BLUM - OETTLI Nguyễn Xuân Tấn1, Nguyễn Quỳnh Hoa2* 1 2 Viện Toán học Việt Nam Trường Đại học Kinh tế & QTKD – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một số điều kiện đủ yếu hơn cho những ánh xạ đa trị để đảm bảo cho sự tồn tại nghiệm của những bài toán tựa cân bằng hỗn hợp Pareto kiểu Blum – Oettli. Từ khóa: Bài toán tựa cân bằng, tựa giống như lồi, ánh xạ đa trị, nửa liên tục, miền định nghĩa. MỞ ĐẦU* Năm 1994, Blum và Oettli đã phát biểu bài toán cân bằng. Người ta thường gọi bài toán này là bài toán cân bằng cổ điển hay bài toán cân bằng vô hướng. Bài toán được phát biểu như sau: Cho X là không gian vectơ lồi địa phương, D ⊂ X là tập lồi đóng, khác rỗng và f : D× D →ℝ là hàm thoả mãn f ( x, x) = 0 với mọi x ∈ D . Tìm điểm x ∈ D sao cho f ( x, y ) ≥ 0 , với mọi y ∈ D. Điểm x được gọi là điểm cân bằng. Ta sử dụng ký hiệu (EP) để chỉ bài toán này (tiếng Anh: Equilibrium problem). Từ bài toán cân bằng cổ điển của Blum – Oettli, một số nhà toán học đã đưa ra các dạng bài toán cân bằng khác và các dạng bài toán tựa cân bằng. Mục đích của bài báo này là giới thiệu một số dạng bài toán tựa cân bằng, tựa cân bằng hỗn hợp Pareto kiểu Blum – Oettli và một số định lý về điều kiện tồn tại nghiệm. Cho X i , Yi ( i = 1, 2 ) , Y , Z là các không gian topo Hausdorff lồi địa phương, cho D ⊆ X , K ⊆ Z là các tập con khác rỗng và C ⊆ Y là một nón. Ta đặt l ( C ) = C ∩ ( −C ) . ngẫu cực, nón đối ngẫu mạnh, nón đối ngẫu yếu của nón C lần lượt được định nghĩa: C ' = {ξ ∈ Y ' : ξ , c ≥ 0, ∀c ∈ C} ; C '+ = {ξ ∈ Y ' : ξ , c > 0, ∀c ∈ C \ l ( C )} ; C '− = {ξ ∈ Y ' : ξ , c > 0, ∀c ∈ int C} . Trong bài này, ta luôn giả sử rằng C là một nón nhọn ở trong Y với C + ≠ ∅. Cho các ánh xạ đa trị: S : D × K → 2D , T : D × K → 2K , P1 , P2 , P : D × K → 2 D , Q : D × D → 2 K , G , H : K × D × D → 2Y . Lin và Tan [8] đã đặt ra và nghiên cứu các bài toán
đang nạp các trang xem trước
