TAILIEUCHUNG - Đề thi cuối học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM
Đề thi cuối học kỳ 1 năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp C2 và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo. | Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN CAO CẤP C2 Mã môn học: MATH 130901 Thời gian : 90 phút (11/1/2016) Đề thi gồm 2 trang Được phép sử dụng tài liệu Câu 1 (1 điểm) Tính đạo hàm riêng và vi phân cấp 1 hàm số f ( x, y, z ) = 4 + x 2 + y 2 + ye 3 z Câu 2 (2 điểm) Một công ty sản xuất x ngàn sản phẩm loại A và y ngàn sản phẩm loại B mỗi năm. Biết hàm doanh thu và hàm chi phí lần lượt là R ( x, y ) = 3 x + 2 y (đơnvị $1,000,000 ) C ( x, y ) = 2 x 2 − 2 xy + y 2 + 6 y − 9 x + 5 (đơnvị $1,000,000 ) Xác định số sản phẩm mỗi loại cần sản xuất để công ty đạt lợi nhuận lớn nhất. Câu 3 (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường xy = 1, xy = 6, x2 x2 =4 = 1, y y Câu 4 (1,5 điểm) Một vụ tai nạn tràn dầu trên một hồ nước làm cho dầu loan ra dạng gần giống hình tròn trên mặt nước có bán kính R (t ) mét sau t phút tính từ lúc tai nạn xảy ra. Bán kính R (t ) tăng với tốc độ R' (t ) = 24 0,08t + 5 (mét/phút) a) Tìm bán kính R (t ) theo t , với R (0) = 0 . b) Ước tính diện tích phần dầu loan ra đúng 1 giờ sau tính từ lúc tai nạn xảy ra. Câu 5 (2 điểm) (Resale value problem) Giá trị bán lại r (t ) của một máy sau t năm(tính từ lúc mua) sẽ giảm với tốc độ tỷ lệ với hiệu giữa giá trị hiện tại và giá trị phế liệu của máy. Tức là, nếu S là giá trị phế liệu của máy thì r (t ) thỏa phương trình dr = − k (r − S ) , với k = const > 0 là hằng số tỷ lệ dt Xác định r (t ) biết giá trị mua mới của máy là $80,000, giá trị 5 năm sau là $10,000 và giá trị phế liệu S = $500. Câu 6 (2 điểm) (thời gian t tính bằng tháng, giá p tính bằng USD) Biết giá p = p(t ) của một loại sản phẩm(hàng hóa) tại thời điểm t thỏa phương trình vi phân p' '+8 p'+7 p = 1800 + e −0, 2t Giải .
đang nạp các trang xem trước
