TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 2: Chương 3.2 - Nguyễn Thị Xuân Anh
Bài giảng Giải tích 2: Chương có nội dung trình bày định nghĩa, tính chất, cách tính tích phân đường loại 2, tích phân đường loại 2 - công thức Green, tích phân đường loại 2 không phụ thuộc đường đi. | §2: Tích phân đường loại 2- Cách tính Định nghĩa: Cho hàm P(x,y), Q(x,y) xác định trên cung AB trong mp Oxy A B Chia cung AB thành n phần tùy ý bởi các điểm chia A=A0, A1, A2, An=B, Ak(xk,yk) An Ak+1 Ak A0 A1 Trên mỗi cung nhỏ AkAk+1 lấy 1 điểm Mk bất kỳ, đặt Δxk=xk+1-xk, Δyk=yk+1-yk , Δlk là độ dài cung Mk Δyk Δxk Lập tổng Cho max Δlk → 0, nếu Sn có giới hạn hữu hạn không phụ thuộc cách chia cung AB và cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là tp đường loại 2 của các hàm P(x,y) và Q(x,y) dọc cung AB và kí hiệu là §2: Tích phân đường loại 2- Cách tính Điều kiện tồn tại: Nếu các hàm P, Q liên tục trong miền mở chứa cung AB trơn từng khúc thì tồn tại tích phân đường loại 2 của P, Q dọc cung AB §2: Tích phân đường loại 2 – Cách tính Tính chất : Tích phân đường loại 2 đổi dấu nếu hướng đi trên cung AB thay đổi Trường hợp đường lấy tp là đường cong kín C, ta quy ước hướng dương trên C là hướng mà khi đi dọc C thì miền giới hạn bởi C nằm về bên trái. Hướng âm là hướng ngược với hướng dương Hướng dương Hướng dương §2: Tích phân đường loại 2– Cách tính Cách tính tích phân đường loại 2 Nếu cung AB có phương trình y=y(x), đi từ A(x1,y(x1)) đến B(x2,y(x2)) thì Nếu cung AB có phương trình tham số x=x(t), y=y(t) đi từ A(x(t1), y(t1)) đến B(x(t2), y(t2)) thì Nếu AB là đường cong không gian, ta có cách tính tương tự khi có pt tham số của đường cong §2: Tích phân đường loại 2 – Cách tính Ví dụ 1: Tính tích phân I1 đi từ A(0,0) đến B(1,1) của 2 hàm P=x2 và Q=xy theo các đường Đường thẳng Parabol y=x2 Đường tròn x2+y2=2x 1 1 1. AB là đoạn thẳng y=x, x từ 0 đến 1 §2: Tích phân đường loại 2 – Cách tính 1 1 2. AB là phần parabol y=x2 với x từ 0 đến 1, y’=2x 3. AB là phần đường tròn x2+y2=2x Ta viết pt tham số của AB bằng cách viết lại pt (x-1)2+y2=1 và đặt x=1+cost thì y=sint với t đi từ π đến π/2 §2: Tích phân đường loại 2 – Cách tính Ví dụ 2: Tính tp đường loại 2 của 2 hàm P=x2+2y và Q=y2 trên đường cong C : y=1-
đang nạp các trang xem trước
