TAILIEUCHUNG - Đề Olympic toán sinh viên năm 2010 - đại số

câu 1: Cho A, B là các ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực sao cho det A = det(A+B) = det(A+2B). | HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN LAN THỨ XVIII 2010 Đề thi môn Đại số Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. Cho A B là các ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực sao cho det A det A B det A 2B det A 2010B 0. i Chứng minh rằng det xA yB 0 với mọi X y 2 R. ii Tìm ví dụ chứng tỏ kết luận trên không còn đúng nếu chỉ có det A det A B det A 2B det A 2009B 0. Câu 2. Cho un vn wn là các dây số được xác định bởi u0 v0 w0 1 và 8n 2 N un 1 un 7vn 5wn Vn 1 2un 8vn 6Wn Wn 1 4un 16vn 12wn. Chứng minh rằng vn 2 là số nguyên chia hết cho 2n. Câu 3. i Chứng minh rằng ứng với mỗi số n nguyên dương biểu thức xn yn zn có thể biểu diễn dưới dạng đa thức Pn s P q bậc không quá n của các biến s X y Z p xy yz ZX q XyZ. ii Hây tìm tổng các hệ số của đa thức P2010 s P q . Câu 4. Xác định các đa thức thực P x thỏa mân điều kiện P x P x2 P x3 2x 8x 2 R. Câu 5. Chọn một trong hai câu sau 5a. Cho A là ma trận thực vuông cấp n 2 có tổng các phần tử trên đường chéo bằng 10 và rank A 1. Tìm đa thức đặc trưng và đa thức tối tiểu của A tức đa thức p t 0 bậc nhỏ nhất với hệ số của lũy thừa bậc cao nhất bằng 1 sao cho p A 0 . 5b. Cho A B C là các ma trận thực vuông cấp n trong đó A khả nghịch và đồng thời giao hoán với B và C. Giả sử C A B B. Chứng minh rằng B và C giao hoán với nhau. Ghi chú Cấn bộ coi thi không giải thích gì .

• Đề thi - Kiểm tra
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• Olympic toán
• olympic toán sinh viên
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học