TAILIEUCHUNG - Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

tư liệu "Đại số 10 - Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình" dành cho học sinh lớp 10 sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra, kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công. | Đại số lớp 10 í . CHƯƠNG IV ì BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH X I I. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Tính chất Điều kiện Nội dung a b a c b c 1 c 0 a b ac bc 2a c 0 a b ac bc 2b a b và c d a c b d 3 a 0 c 0 a b và c d ac bd 4 n nguyên dương a b - a2n 1 b2n 1 5a 0 a b a2n b2n 5b a 0 a b ã 4b 6a a b 3a 3b 6b 2. Một số bất đẳng thức thông dụng a a2 0 Va. a2 b2 2ab. b Bất đẳng thức Cô-si Với a b 0 ta có a b 4ãb. Dấu xảy ra a b. Với a b c 0 ta có a g c 3abc. Dấu xảy ra a b c. Hệ quả - Nếu x y 0 có S x y không đổi thì P xy lớn nhất x y. - Nếu x y 0 có P x y không đổi thì S x y nhỏ nhất x y. c Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung IX 0 IX x IX -x X a - a X a a 0 X a L X a a - bl la b a bl d Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a b c là độ dài các cạnh của một tam giác ta có a b c 0. a- b c a b b- c a b c c- a b c a. e Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki Với a b x y eR ta có ax by 2 a2 b2 X2 y2 . Dấu xảy ra ay bx. Đại số lớp 10 _____VÀN ĐẼ 1 Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản____ Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau - Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết. - Sử dụng một BĐTđã biết biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh. Một số BĐT thường dùng A2 0 A2 B2 0 AB 0 với A B 0. A2 B2 2AB Chú ý - Trong quá trình biến đổi ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức. - Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN GTNN của biểu thức. Bài 1. Cho a b c d e E R. Chứng minh các bất đẳng thức sau a a2 ủ2 c2 ab bc ca c a2 b2 c2 3 2 a b c e a4 b4 c2 1 2a ab2 - a c 1 b a2 b2 1 ab a b d a2 b2 c2 2 ab bc- ca f b2 c2 ab - ac 2bc 4 g a2 1 b2 b2 1 c2 c2 1 a2 6abc h a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e .1 1 11 1 1 . I. 1 f với a b c a b c slab slbc slca k a b c Jab Jbc sỉõã với a b c HD a a - b 2 b - c 2 c- a 2 0 c a -1 2 b -1 2 c-1 2 0 e a2 -b2 2 a-c 2 a-1 2 0 g o a - bc 2 b- ca 2 c- ab 2 0 2 2 2 í a I I a I í a I I a h I - -b I Ht-c I Ht-d I R 12 JI 2 J J 2 J J 2 0 b a - b 2 a -1 2 b -1 2 0 d a - b c 2 0

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức
• Bất phương trình
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Kiến thức Đại số 10
• Tài liệu ôn tập Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức