TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Bài giảng Phép tính vi phân hàm nhiều biến trình bày các nội dung: Hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, bài toán tối ưu không ràng buộc, bài toán tối ưu với ràng buộc đẳng thức. | Các nội dung chính PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHlỀu BIẾN Ts. Lê Xuân Trường o Hàm nhiều biến ỡ Đạo hàm riêng o Vi phân toàn phần o Bài toán tối ưu không ràng buộc ỡ Bài toán tối ưu với ràng buộc đẳng thức Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 1 36 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 2 36 Hàm nhiều biến Hàm nhiều biến z f x y PHAN 1 HÀM NHIỀU BIẾN o Ví dụ z f x y 2x2 3y2 là một hàm số theo hai biến số f 0 1 3 f -2 1 11. o Tập xác định D x y R2 f x y có nghĩa Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 3 36 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 4 36 Hàm nhiều biến Đồ thị của hàm hai biến z f x y Gf x y f x y x y e D PHẦN 2 ĐẠO HÀM RIÊNG Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 5 36 Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 6 36 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng Cho hàm số z f x y xác định trên tập mở D và xo yo G D. Đạo hàm riêng theo x zx xo yo s f lim f xo Ax yo - f x dx Ax -o Ax Đạo hàm riêng theo y zy xo yo s f xo yo lim f x y Ay - f xo yo dy Ay -o Ay Nhận xét 9 Để tính đạo hàm riêng theo một biến nào đó ta xem các biến còn lại là hằng số và sử dụng các quy tắc đã biết trong hàm một biến. 9 Ta có f xo Ax yo - f xo yo zx xo yo Ax 0 Ax f xo yo Ay - f xo yo zy xo yo Ay 0 Ay Ví dụ Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau nếu các giói hạn trên tồn tại hữu hạn f x y 2x2y3 2X ĩ g x y z xy sin y 2z Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 7 36 Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 8 36 Đạo hàm riêng I Đạo hàm riêng Biên tế riêng Cho hàm số z f x y có các đạo hàm riêng cấp 1 tại xo yo o Biên tế của z theo x Mzx xo yo dx xo yo w f xo 1 yo - f xo yo o Biên tế của z theo y Mzy xo yo dy yo f xo yo 1 - f xo yo Biên tế riêng Ví dụ - Lợi ích biên Xét hàm lợi ích hàm hữu dụng U U xi x2 . Lợi ích biên theo x1 và x2 lần lượt được xác định bởi dU _________ dU MUxi và MUx2 . dxi dx2 - Sản lượng biên Cho hàm sản xuất Q Q K L với Q là sản lượng K là lượng vốn và L là lượng lao động. Sản

• Toán học
• Phép tính vi phân
• Hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Vi phân toàn phần
• Bài toán tối ưu
• Ràng buộc đẳng thức
• Bài giảng Giải tích
• Giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Định lí Lagrange
• Công thức khai triển Maclaurin
• Bài toán thực tiễn
• Phép toán tích phân
• Hàm nhiều biến số
• Phương pháp dạy học
• Dạy học phép tính vi phân
• lý thuyết tính vi phân
• tính vi phân của hàm một biến
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phép tính vi phân của hàm một biến
• tính vi phân của hàm nhiều biến
• ôn tập phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Giải tích 3
• Giáo trình Giải tích 3
• Vi phân hàm nhiều biến
• Phép tính vi phân trong hình học
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính tích phân
• Phép tính vi tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân suy rộng
• Hình học vi phân
• Giáo trình Hình học vi phân
• Phép tính vi phân trong Rn
• Lí thuyết đường
• Đường trong mặt phẳng
• Đường trong không gian
• Giải tích I
• Vi pahan hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Hàm số một biến số
• Hàm khả vi
• Đạo hàm và vi phân
• Phép tính vi tích phân hàm nhiều biến
• Tích phân hàm nhiều biến
• Cực trị hàm nhiều biến
• Cực trị có điều kiện
• Bài giảng Đại số
• Giải tích và ứng dụng
• Ứng dụng phép tính vi phân
• Biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Định lý giá trị trung bình
• Định lý Rolle
• Định lý Cauchy
• Định lý Largrange
• Bài giảng Maple
• Phép tính vi phân & tích phân
• Cách tính tích phân
• Tích phân bất định
• Tính đạo hàm số một biến
• Tích phân xác định
• Bài tập Toán cao cấp
• Lý thuyết chuỗi
• Phương trình vi phân
• Đề cương môn Giải tích
• Ứng dụng giải tích
• Phép tính vi phân hàm một biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Phép tính tích phân hàm một biến số
• Bài tập giải tích
• Hàm một biến
• Lý thuyết giới hạn
• Tôpô và hàm liên tục
• Đạo hàm
• Vi phân của hàm một biến
• Hàm khả vi trên Pn
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Vi phân cấp cao
• Quy tắc tính đạo hàm
• Bài giảng Toán 1
• Phép tính vi phân hàm 1 biến
• Vi phân hàm 1 biến
• Đạo hàm các hàm sơ cấp
• Tính gần đúng
• Vi tích phân A2
• Bài giảng vi tích phân
• Tích phân đường
• Tích phân xác định Riemann
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• đạo hàm cấp cao
• vi phân của hàm số
• định lí cơ bản về hàm số khả vi
• đạo hàm và vi phân cấp cao