Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng Phép tính vi phân hàm nhiều biến trình bày các nội dung: Hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, bài toán tối ưu không ràng buộc, bài toán tối ưu với ràng buộc đẳng thức. | Các nội dung chính PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHlỀu BIẾN Ts. Lê Xuân Trường o Hàm nhiều biến ỡ Đạo hàm riêng o Vi phân toàn phần o Bài toán tối ưu không ràng buộc ỡ Bài toán tối ưu với ràng buộc đẳng thức Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 1 36 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 2 36 Hàm nhiều biến Hàm nhiều biến z f x y PHAN 1 HÀM NHIỀU BIẾN o Ví dụ z f x y 2x2 3y2 là một hàm số theo hai biến số f 0 1 3 f -2 1 11. o Tập xác định D x y R2 f x y có nghĩa Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 3 36 Ts. LêXuân Trường PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIẾU BIẾN 4 36 Hàm nhiều biến Đồ thị của hàm hai biến z f x y Gf x y f x y x y e D PHẦN 2 ĐẠO HÀM RIÊNG Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 5 36 Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 6 36 Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng Đạo hàm riêng Cho hàm số z f x y xác định trên tập mở D và xo yo G D. Đạo hàm riêng theo x zx xo yo s f xo.yo lim f xo Ax yo - f x dx Ax -o Ax Đạo hàm riêng theo y zy xo yo s f xo yo lim f x y Ay - f xo yo dy Ay -o Ay Nhận xét 9 Để tính đạo hàm riêng theo một biến nào đó ta xem các biến còn lại là hằng số và sử dụng các quy tắc đã biết trong hàm một biến. 9 Ta có f xo Ax yo - f xo yo zx xo yo Ax 0 Ax f xo yo Ay - f xo yo zy xo yo Ay 0 Ay Ví dụ Tính đạo hàm riêng của các hàm số sau nếu các giói hạn trên tồn tại hữu hạn f x y 2x2y3 2X ĩ g x y z xy sin y 2z Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 7 36 Ts. Lê Xuân Trưòng PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIÊN 8 36 Đạo hàm riêng I Đạo hàm riêng Biên tế riêng Cho hàm số z f x y có các đạo hàm riêng cấp 1 tại xo yo o Biên tế của z theo x Mzx xo yo dx xo yo w f xo 1 yo - f xo yo o Biên tế của z theo y Mzy xo yo dy yo f xo yo 1 - f xo yo Biên tế riêng Ví dụ - Lợi ích biên Xét hàm lợi ích hàm hữu dụng U U xi x2 . Lợi ích biên theo x1 và x2 lần lượt được xác định bởi dU _________ dU MUxi và MUx2 . dxi dx2 - Sản lượng biên Cho hàm sản xuất Q Q K L với Q là sản lượng K là lượng vốn và L là lượng lao động. Sản
