TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1 - Chương 2: Hàm số nhiều biến (Phần 3)

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 2: Hàm số nhiều biến (Phần 3)" cung cấp cho người đọc các kiến thức về "Phép tính vi phân của hàm số nhiều biến số" bao gồm: Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao, đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp, hàm ẩn và đạo hàm của hàm ẩn. . | 1 Phép tính vi phân của hàm số nhiều biến số . Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao . Đạo hàm cấp cao Cho hàm hai biển f f x y . Dạo hàm riêng theo X và theo y là nhừng hàm hai biến X và y Ta có thê lấy đạo hàm riêng cua hàm fỵ x J ô2 f í X f if x x9y YY x jO y x jO y x jO vv a jO A .Y v y s Gxoy Tương tự có thể lấy đạo hàm riêng cua hàm Tiêp tục quá trình ta có khái niệm các đạo hàm câp cao. Vì đạo hàm riêng là đạo hàm cua hàm một biến nên việc tính đạo hàm riêng cấp cao cũng tương tự tính đạo hàm cấp cao cua hàm một biến dùng công thức Leibnitz và các đạo hàm cấp cao thông dụng. . Đạo hàm riêng và vi phân câp cao . Đạo hàm câp cao Chủ ý. ỡ2f . ô2f. Nói chung -T-T- x0 y0 -T-T- x0 Jo nên khi lây đạo hàm riêng câp ổxổy ự cao ta phai chú ý đến thử tự lấy đạo hàm. Định lý Cho hàm f x y và các đạo hàm riêng fx fy fxy fyx xác định trong lân cận cua v0 y0 và liên tục tại điêm này. Khi đó X ô2íz X í xo o oưo oxoy uycbc . Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao . Đạo hàm cấp cao Vi dụ Chứng to rằng hàm f x 1 eỵ sin y thoa phương trinh Laplace 2 r p2 f ởx ỡy Giâi. x y eAsiny 4v eAsiny f y x y - e COSJ f yy -ex sin y -2 r o2 r o J s _ V . V .________________A V e sin y - e sin y 0 Hàm f f x y thoa phương trinh Laplace được gọi là hàm điêu .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU HOT