TAILIEUCHUNG - Chương 2: Suy luận toán học & Các phương pháp chứng minh phần 2

Tham khảo tài liệu 'chương 2: suy luận toán học & các phương pháp chứng minh phần 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 2 Suy luận toán học Các phương pháp chứng minh Ta có i i k 1 k v1- k 1 k T 2 đpcm tr tr 2 2 Vậy VnP n . Ví dụ 2 Chứng minh rằng P n n Ẻ l i 1 i T 1 1 - 1 ------- n 1 Với n 1 1 1 -1 2 P 1 là đúng - Giả sử P k là đúng khi n k. Ta có X i ỉ i 1 Cần chứng minh rằng K 1 1 - 1 k 1 1 - 1 k 2 Ta có K i K i I k 1 1 1 k 1 ị1 i 1 - T i 1 k 2 k 1 k 2 1 - k 2 - k 1 1 - 1 k 2 k 2 đpcm Vậy VnP n Ví dụ 3 Chứng minh bất đẳng thức sau n 2n với n nguyên dương. - Khi n 1 1 2 mệnh đề đúng - Giả sử mệnh đề đúng khi n k ta có k 2k . Cần chứng minh rằng k 1 2k 1 . Thật vậy vì k 2k k 1 2k 1 2k 2k 2k 1. Do đó n 2n với n nguyên dương. Chú ý 1 Trang 39 Chương 2 Suy luận toán học Các phương pháp chứng minh Khi sử dụng nguyên lý chứng minh qui nạp không được bỏ qua bước kiểm tra P x là đúng vì nếu chỉ có P n P n 1 là không đủ để kết luận rằng VnP n là đúng. Ví dụ Xét Pa . n 3 n - 2 1 P n jsi 0 1 2 3 n - -2---- r Giả sử P k là đúng khi n k. Ta có 1 k 3 k - 2 i 0 1 2 3 k ----ỉ- i 0 2 Cần chứng minh X i 0 1 2 3 k k 1 k 3 k -1 i 0 2 Ta có 1 A_ k 3 k - 2 n i - i k 1 ------2------ k 1 VT k1 - 2k 3k - 6 2k 2 2 k1 3k - 4 2 VT k 1 k 4 P k 1 đpcm Ta có P k P k 1 là đúng Tuy nhiên khi xét P 0 P 0 0 3 là mệnh đề sai Vậy VnP n là sai Trong trường hợp này ta có thể kết luận như sau Nếu P k là đúng và nếu Vn k P k P k 1 là đúng thì Vn k P n là đúng. Chú ý 2 Đôi khi chúng ta cần tính toán một biểu thức phụ thuộc vào n bắt đầu là việc đoán ra kết quả công việc này được làm bằng cách ít hay nhiều dựa vào kinh nghiệm Sau đó sử dụng nguyên lý chứng minh qui nạp để chứng minh rằng kết quả vừa tìm được là đúng Trang 40 Chương 2 Suy luận toán học Các phương pháp chứng minh Ví dụ 1 Tính tổng n số lẻ đầu tiên. S 1 3 5 7 . 2n-1 2i -1 i 1 Khi n 1 S 1 12 n 2 S 1 3 22 n 3 S 1 3 5 32 n 4 S 1 3 5 7 42 n 5 S 1 3 5 7 9 52 Vậy có thể dự đoán rằng S 2i -1 n2 i 1 Sau đó sử dụng chứng minh qui nạp để chứng minh kết quả vừa tìm được. Đặt P n R 2i -1 n21 Itr J - Khi n 1 1 1 P 1 là đúng - Giả sử rằng P k là đúng khi n k. Ta có

• Toán học
• suy luận toán học
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực suy luận ngoại suy
• Suy luận ngoại suy
• Mô hình Toulmin
• Quy tắc suy luận ngoại suy
• Suy luận quy nạp
• Bài toán kết thúc mở
• Thao tác kéo rê
• Môi trường hình học động
• Bài toán hình học kết thúc mở
• Lôgic tập hợp và suy luận Toán học
• Mệnh đề Toán học
• Tương đương lôgic trong Toán học
• Phép toán tập hợp Toán học
• Suy luận trong Toán học
• Lượng từ trong Toán học
• Khám phá toán học
• Hỗ trợ suy luận qui nạp
• Biểu diễn trực quan động
• Quá trình suy luận toán học
• Công nghệ thông tin
• Khảo sát khả năng suy luận trừu tượng
• Suy luận trừu tượng của học sinh
• Học sinh chuyên toán
• Khả năng suy luận trừu tượng
• Phân loại học sinh
• luận văn
• chuyên đề toán học
• bài toán nội suy Lagrange
• khai triển Tatlor
• bài toán nội suy
• ứng dụng bài toán nội suy
• Luận văn Thạc sĩ
• Khoa học giáo dục
• Phát triển năng lực suy luận toán học
• Năng lực suy luận toán học
• Hình học lớp 9
• Những suy luận có lý
• Tương tự trong toán học
• Quy nạp trong toán học
• Quy nạp toán học
• Toán học vật lí
• Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học
• Toán ứng dụng trong Tin học
• Quan hệ và suy luận toán học
• Tập hợp và Quan hệ
• Suy luận toán học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Công thức nội suy Lagrange
• Công thức nội suy Hermite
• Ứng dụng công thức nội suy Lagrange
• Phép quy nạp
• Hình học không gian
• Vectơ suy rộng
• Cân bằng vectơ suy rộng
• Tính liên thông của tập nghiệm
• Toán giải tích
• Bài toán cân bằng véctơ
• Kĩ năng suy luận
• Vai trò của suy luận trong dạy học hình học
• Phương pháp dạy học hình học lớp 8
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Công thức nội suy cổ điển
• Công thức nội suy
• Ứng dụng công thức nội suy
• Hàm lồi suy rộng
• Hàm vectơ lồi suy rộng
• S Bổ đề suy rộng
• Bổ đề suy rộng
• Bài toán tối ưu toàn phương
• Định lý Minimax
• S Bổ đề
• Suy luận trong dạy học Toán
• Chứng minh trong dạy học Toán
• Trường trung học cơ sở
• Dạy học Toán
• Học tập suy luận
• Chẩn đoán
• Năng lực chẩn đoán
• Suy luận tương tự
• Sai lầm trong học toán
• Phép suy luận tương tự
• Giáo dục tiểu học
• Ứng dụng nguyên lý Dirichlet
• Rèn luyện năng lực suy luận toán học
• Quá trình dạy học môn Toán ở THCS
• Toán học lớp 10
• Bài tập Toán học lớp 10
• Lý thuyết Toán học lớp 10
• Ôn tập Toán lớp 10
• Công thức Toán lớp 10
• Tập thô suy rộng
• Phân loại tập thô suy rộng
• Toán sơ cấp
• Quan hệ toán học
• Quan hệ hai ngôi
• Tập hợp toán học
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Máy tính
• Khoa học máy tính
• Hệ suy diễn mờ
• Hệ hỗ trợ ra quyết định
• Hệ suy diễn mờ phức Mamdani
• Bài toán hỗ trợ ra quyết định
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Suy luận logic
• Kỹ năng suy luận logic
• Nội suy các hàm P adic
• Hàm liên tục trên P
• Phép nội suy các hàm chỉnh hình
• Hàm chỉnh hình
• Đĩa đơn vị trong P