TAILIEUCHUNG - Ebook Toán học và những suy luận có lý: Phần 2

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn sách "Toán học và những suy luận có lý - Quy nạp và tương tự trong toán học", phần 2 trình bày các nội dung: Quy nạp toán học, cự đại và cực tiểu, toán học vật lí, bài toán đẳng chu, các dạng khác của lý lẽ có lý. nội dung chi tiết. | hương- VII_________ QUY NẠP TOÁN HỌC 1. Giai đoạn quy nạp Ta lại bắt đầu bằng một thí dụ. Tìm tổng của n số nguyên đầu tiên thì hoàn toàn không khó. Ta sẽ coi như đã biết công thức n n l 1 2 3 . n v 7 2 mà người ta có thể tìm và chứng mình bằng nhiều cách. Tìm công thức tính tổng của n bình phương đầu tiên 1 4 9 16 . rĩ . thì khó hơn. Tính tổng này khi n nhỏ không khó nhưng phát hiện ra quy tắc thì không dễ. Tuy vậy hãy cổ phát hiện ra một tính chất song trùng nào đó giữa hai tổng sau đây và xết chúng đổng thời n 1 2 3 4 5 6. 1 2 . 4- fỉ ỉ 3 6 10 15 2L. 2 2 1 2 . n 1 5 14 30 55 91. Hai dòng cuối quan hệ với nhau ra sao Ta thử nghiên cứu tỉ số của chúng n 1 2 3 4 5 6. l2 22 . r 1 5 7 3 H 13 1 2 . 4- n 3 3 3 3 Ở đây quy tắc đã hiển nhiên và nếu ta viết các tỉ số dòng thứ hai như sau 3 5 2 9 U 13 3 3 3 3 3 3 thì quy tắc đó hầu như đã quá rõ. Chẳng lẽ chúng ta có thể dừng ở đó và không phát biểu giả thuyết rằng l2 22 . rĩ _ 2n 1 1 2 . n 3 127 Sử dụng giá trị của mẫu số ở vế trái mà ta coi như đã biết ta có thể phát biểu giả thuyết trên dưới dạng l2 22 32 . H2 w w 1 2w 1- -. 6 Giả thuyết đó có đúng khồng Nghĩa là nó có luôn luồn đúng không Rõ ràng cồng thức đúng trong các trường hợp riêng n 1 2 3 4 5 6. Nó có còn đúng khi n 7 khồng Giả thuyết đưa ta đến dự đoán rằng 1 4 9 16 25 36 49 6 và quả thực là cả hai vế đều bằng 140 Cố nhiên ta có thể chuyển sang trường hợp n - 8 và thử lại nhưng trường hợp này cũng không hấp dản ta lắm nữa. Bằng cách này hay cách khác ta đã có khuynh hướng tin rằng công thức vẫn đúng cả trong trường hợp sau và như vậy sự xác nhận đó làm tăng niềm tin của ta nhưng tăng ít ít đến mức ta cho rằng bỏ thời giờ để tính toán chưa chắc đã bõ công. Làm thế nào để có thể kiểm nghiêm giả thuyết của ta một cách có hiệu quả hơn Nếu giả thuyết đúng với mọi ỉĩ thì có lẽ nó phải khồng phụ thuộc vào sự biến đổi của các trường hợp nó phải được bảo tồn khi chuyển từ trường hợp này sang trường hợp khác. Giả sử 1 . 1 . . 2 rt rt l 2rt l l 4 . rt -- 6 Nhưng nếu

• Toán học
• Những suy luận có lý
• Suy luận toán học
• Tương tự trong toán học
• Quy nạp trong toán học
• Quy nạp toán học
• Toán học vật lí
• Phép quy nạp
• Hình học không gian
• Câu hỏi lý thuyết Vật lí
• Những suy luận có lí
• Lý thuyết Vật lí
• Dao động cơ học
• Sóng cơ học
• Điện xoay chiều
• Dao động và sóng điện từ
• Quang hình học
• Quang vật lí
• Hạt nhân nguyên tử
• Bài tập Vật lí
• Sóng điện từ
• Dao động điện từ
• Cơ dao động
• Văn mẫu 12
• Văn nghị luận lớp 12
• Nghị luận về một câu nói
• Bước đường cùng
• Triết lý nhà Phật
• Thuyết luân hồi
• Giá trị hiện sinh
• đố vui toán học
• số học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• tài liệu học môn toán
• Đổi mới sáng tạo
• Chuỗi giá trị
• Hoạch định chính sách
• Doanh nghiệp bản địa
• Chính sách hỗ trợ các doanh nghiệp
• Sách Vật lí
• Phương pháp học Vật lí 12
• Kỹ năng giải nhanh Vật lí
• Giải đề thi Vật lí 12
• Phương pháp giải bài toán Vật lí
• Đề thi Vật lí 12
• Đề thi Vật lí 12 cấp tỉnh
• Giải toán trên máy tính cầm tay Casio
• Đề thi Vật lí 12 có đáp án
• Vật lí 12
• Đề thi Đề thi Vật lí 2012
• Ôn thi Đại học môn Vật lí
• Ôn thi Đại học Vật lí năm 2014
• Bài toán tính thời gian
• Bài toán tính tuổi mẫu vật
• Sự phóng xạ
• Ôn thi Vật lí
• Giải toán quang hình học Vật lí 9
• Quang hình học Vật lí 9
• Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí 9
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi Vật lí lớp 12 nâng cao
• Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Vật lí 12
• Ôn luyện Vật lí 12
• Bài tập Vật lí 12
• Tần số dao động của vật
• công thức vật lí
• bài tập trắc nghiệm vật lí
• vật lí nâng cao
• kiến thức vật lý căn bản
• giáo án hình học nâng cao
• hình học
• bài tập toán
• nghiên cứu khoa học
• chuyên đề vật lý
• luận văn khoa vật lý
• vật lý ứng dụng
• nghiên cứu vật lý
• Giản đồ FEYNMAN
• Nghiên cứu vật lí
• Lịch sử phát triển vật lí
• Kiến thức quan trọng điển hình trong vật lí
• Ví dụ trong dạy học vật lí
• Bài toán nghịch lí
• Sự liên môn toán và vật lí
• Dạy học liên môn
• Khái niệm vectơ
• Mối quan hệ cá nhân GV Toán và Vật lí
• Mối liên hệ giữa môn học
• chuyên đề vật lí
• kinh nghiệm dạy vật lí
• sáng kiến dạy học
• tài liệu chuyên ngành vật lí
• tài liệu vật lí
• tài liệu luyện thi đại học môn vật lí
• đề cương ôn thi đại học môn vật lí
• cấu trúc đề thi đại học môn vật lí
• đề thi thử đại học vật lí
• Phương pháp giảng dạy vật lí
• Phương pháp giải toán vật lí 12
• Chương Vật lí hạt nhân
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất
• Phần mềm Mathematica
• Bài toán nhiễu loạn
• Vật lí lí thuyết
• Vật lí toán
• Lí thuyết nhiễu loạn
• bài tập vật lí nâng cao
• tài liệu ôn thi vật lý
• trắc nghiệm lí thuyết vật lí
• công suất điện
• cơ ứng dụng
• giải bài tập vật lí
• công thức vật lý
• trắc nghiệm vật lý
• giải nhanh bài tập lý
• luyện thi đại học môn lý
• tài liệu lý 12
• Cẩm nang vật lí
• vật lí lớp 12
• luyện thi đại học
• kĩ năng giải toán
• ôn tập vật lí
• Bài toán toàn mạch
• Bài tập về mạch điện
• Ôn tập Vật lí 11 HK1
• Bài tập Vật lí 11
• Trắc nghiệm Vật lí 11
• Tự luận Vật lí 11
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Vận dụng Toán học vào giải Vật lí
• Ôn thi học sinh giỏi môn Vật lí
• Phương pháp dạy bồi dưỡng HSG
• Ôn thi HSG môn Vật lí
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Luận văn chuyên ngành Vật lý lý thuyết
• Vật lý lý thuyết
• Định lí Ostrogradsky – Gauss
• Trường vector
• Giải các bài toán vật lí
• Đề cương học kì 1
• Đề cương học kì 1 lớp 10
• Đề cương học kì 1 môn Vật lí
• Ôn thi học kì 1 Vật lí 10
• Trắc nghiệm Vật lí lớp 10
• Bài toán tính vận tốc
• Chuyển động biến đổi
• Khoa học vật chất
• Mạng tinh thể
• Dao động biến dạng
• Vật lý thống kê
• Bài giảng Vật lí đại cương
• Vật lí đại cương
• Động lực học chất điểm
• Bài toán tĩnh học
• Bài toán động lực học
• Định luật vạn vật hấp dẫn