TAILIEUCHUNG - Đại số tuyến tính phần 11

Tham khảo tài liệu 'đại số tuyến tính phần 11', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 11. Cơ Sở Số Chiều Của Không Gian Vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 27 tháng 3 năm 2005 1. Cơ sở Cho V là không gian vectơ a1 a2 . an là một hệ vectơ của V. Hệ vectơ a1 a2 . an gọi là hệ sinh của V nếu mọi vectơ h c V đều biểu thị tuyến tính được qua hệ a1 a2 . an. Hệ vectơ a1 a2 . an gọi là một cơ sở của không gian vectơ V nếu nó là hệ sinh của V và là hệ độc lập tuyến tính. Từ định nghĩa hai cơ sở bất kỳ của V đều tương đương và độc lập tuyến tính. Do đó theo định lý cơ bản chúng có số vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V ký hiệu là dimV. Vậy theo định nghĩa dimV số vectơ của một cơ sở bất kỳ của V Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều. Không gian vectơ khác không không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian vectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Không gian Rn xét các vectơ 61 1 0 . 0 62 0 1 . 0 63 0 0 . 1 Dễ dàng kiểm tra 61 62 . 6n là cơ sở của Rn gọi là cơ sở chính tắc của Rn và ta có dimRn n Ví dụ 2. Trong không gian vectơ các ma trận cấp m X n hệ số thực Mmxn R . 1 Ta xét hệ vectơ Ejj trong đó 0 . . 1 0 . 0 . 0 Ej hàng i 1 i m 1 j n T cột j là cơ sở của Mmxn R và do đó ta có dimMmxn R mn Ví dụ 3. Rn x là tập các đa thức với hệ số thực có bậc n với các phép toán thông thường là một không gian vectơ. Hệ vectơ 1 x x2 . xn là một cơ sở của Rn x và ta có dimRn x n 1 3. Tính chất cơ bản của không gian vectơ hữu hạn chiều Cho V là không gian vectơ hữu hạn chiều dimV n. Khi đó a Mọi hệ vectơ có nhiều hơn n vectơ đều phụ thuộc tuyến tính b Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính đều là cơ sở của V c Mọi hệ có n vectơ là hệ sinh của V đều là cơ sở của V d Mọi hệ độc lập tuyến tính có k vectơ đều có thể bổ sung têm n k vectơ để được cơ sở của V Chú ý rằng từ tính chất b c nếu biết dimV n thì để chứng minh một hệ n vectơ là cơ sở của V ta chỉ cần chứng minh hệ đó là hệ độc lập tuyến tính hoặc hệ đó là hệ sinh. .

• Toán học
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Đề thi OLympic Toán sinh viên Đại số
• Đề thi OLympic Toán sinh viên
• Đề thi môn Đại số
• Ôn tập Toán sinh viên
• Câu hỏi môn Đại số
• Ôn tập OLympic Toán sinh viên
• Phương pháp học tập của sinh viên
• Kết quả học tập của sinh viên
• Trường đại học khối ngành Kinh tế
• Sinh viên ngành Kế toán Kiểm toán
• Nâng cao hiệu quả học tập của sinh viên
• Kỷ yếu Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Olympic Toán sinh viên và học sinh lần thứ 25
• Phương trình tuyến tính không suy biến
• Định lý Kronecker Capelli
• đề thi olympic toán
• bài tập toán nâng cao
• toán giải tích
• toán olympic sinh viên
• đề thi học sinh giỏi toán
• tuyển tập bài tập toán
• Kỷ yếu Olympic Toán học
• Olympic Toán học sinh viên
• Kỷ yếu Toán học
• Kỳ thi Olympic toán sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2016
• Năng lực tự học của sinh viên
• Dạy học định lí toán học
• Thiết kế bài học môn Toán
• Phát triển năng lực tự học cho sinh viên
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán
• Động cơ học tập của sinh viên
• Đào tạo sinh viên ngành Kế toán
• Chương trình đào tạo ngành Kế toán
• Công tác quản lý giáo dục ngành Kế toán
• Rèn luyện kỹ năng sinh viên ngành Kế toán
• toán Olympic Sinh Viên Belarus
• đề thi olympic toán 2009
• Kiến thức toán để dạy học
• Đào tạo giáo viên môn Toán
• Giáo dục toán
• Đào tạo giáo viên ở Việt Nam
• Olympic Toán học sinh viên lần thứ 21
• Không gian véc tơ
• Tích phân suy rộng
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 23
• Ánh xạ tuyến tính
• Phương trình hàm
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 22
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phép tính vi phân
• Olympic Toán sinh viên lần thứ 24
• Mô tả hình học của số phức
• Khả năng tìm việc làm của sinh viên
• Sinh viên kế toán
• Dịch vụ kế toán
• Chất lượng đào tạo sinh viên kế toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2014
• Kỳ thi toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2015
• Năng lực nghề nghiệp
• Sinh viên sư phạm toán
• Định hướng năng lực nghề nghiệp cho sinh viên
• Cấu trúc năng lực của cử nhân sư phạm toán
• Phát triển năng lực cho sinh viên sư phạm
• Phương pháp dạy học Toán
• Rèn luyện kỹ năng nghề nghiệp ho sinh viên
• Sinh viên ngành Kinh tế
• Bồi dưỡng năng lực cho sinh viên Kinh tế
• Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ Toán học
• Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Nai
• Tạp chí đại học Tân Trào
• Bài toán có nội dung thực tiễn
• Dạy học Toán
• Sinh viên hệ Cao đẳng Sư Phạm Toán
• Sinh viên ngành Toán
• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học
• Nội dung số học
• Chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học
• Các học phần toán
• Dạy học các học phần Toán cho sinh viên
• Hội thảo khoa học sinh viên
• Nguyên lý kế toán
• Kế toán tài chính
• Môn học kế toán kiểm toán
• Công cụ quản lý kinh tế tài chính
• Nguyên lí của toán rời rạc
• Bài toán đếm bồi dưỡng sinh viên Olympic
• Sinh viên Olympic
• Nguyên tắc rời rạc
• Học sinh giỏi
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27
• Đa thức hệ số thực
• Độc lập tuyến tính
• Vận dụng các dạng thức dạy học
• Dạng thức dạy học
• Hướng dẫn sinh viên tự học
• Hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu
• Bộ môn Toán cao đẳng sư phạm
• Sinh viên tự học
• Chất lượng của việc tự học
• Được tuyển dụng
• Sinh viên sau khi tốt nghiệp
• Sinh viên ngành Tài chính – Kế toán
• Khả năng có việc làm của sinh viên
• Lý thuyết về cung – cầu lao động