TAILIEUCHUNG - 10 Fast Matrix Computations

This chapter presents two major approaches to fast matrix multiplication. We restrict our attention to matrix multiplication, excluding matrix addition and matrix inversion, since matrix addition admits no fast algorithm structure (save for the obvious parallelization), | Yagle . Fast Matrix Computations Digital Signal Processing Handbook Ed. Vijay K. Madisetti and Douglas B. Williams Boca Raton CRC Press LLC 1999 1999 by CRC Press LLC 10 Fast Matrix Computations Andrew E. Yagle University of Michigan Introduction Divide-and-Conquer Fast Matrix Multiplication Strassen Algorithm Divide-and-Conquer Arbitrary Precision Approximation APA Algorithms Number Theoretic Transform NTT Based Algorithms Wavelet-Based Matrix Sparsification Overview The Wavelet Transform Wavelet Representations of Integral Operators Heuristic Interpretation of Wavelet Sparsification References Introduction This chapter presents two major approaches to fast matrix multiplication. We restrict our attention to matrix multiplication excluding matrix addition and matrix inversion since matrix addition admits no fast algorithm structure save for the obvious parallelization and matrix inversion . solution of large linear systems of equations is generally performed by iterative algorithms that require repeated matrix-matrix or matrix-vector multiplications. Hence matrix multiplication is the real problem of interest. We present two major approaches to fast matrix multiplication. The first is the divide-and-conquer strategy made possible by Strassen s 1 remarkable reformulation of non-commutative 2 x 2 matrix multiplication. We also present the APA arbitrary precision approximation algorithms which improve on Strassen s result at the price of approximation and a recent result that reformulates matrix multiplication as convolution and applies number theoretic transforms. The second approach is to use a wavelet basis to sparsify the representation of Calderon-Zygmund operators as matrices. Since electromagnetic Green s functions are Calderon-Zygmund operators this has proven to be useful in solving integral equations in electromagnetics. The sparsified matrix representation is used in an iterative algorithm to solve the linear system of equations .

• Tự động hoá
• Tự động hóa
• Điện – điện tử
• Cơ khí chế tạo máy
• Kiến trúc xây dựng
• kỹ thuật viễn thông
• Bài giảng Tự động hóa
• Tự động hóa quá trình sản xuất
• Tự động hóa quá trình lắp ráp
• Định vị chi tiết
• Lắp ráp tự động
• Xác định chế độ lắp ráp tự động
• Ứng dụng Robot trong lắp ráp tự động
• tự động hóa trong xây dựng
• giáo trình tự động hóa trong xây dựng
• bài giảng tự động hóa trong xây dựng
• tài liệu tự động hóa trong xây dựng
• lý thuyết tự động hóa trong xây dựng
• hệ thống tự động hóa trong xây dựng
• Giáo trình Tự động hóa
• Tự động hóa trong hệ thống điện
• Tài liệu tự động hóa
• Tìm hiểu tự động hóa hệ thống điện
• Khái niệm tự động hóa
• Lịch sử tự động hóa
• Sửa chữa thiết bị tự động hóa
• Thiết bị tự động hóa
• Giáo trình Lắp đặt thiết bị đo lường tự động hóa
• Lắp đặt thiết bị đo lường tự động hóa
• Thiết bị đo lường tự động hóa
• Dầu bôi trơn
• đề cương tự động hóa
• phương pháp tự động hóa
• Hệ thống tự động hóa
• Tự động hóa trong quá trình sản xuất
• Hệ thống điều khiển tự động
• Tự động hóa quá trình cắt phôi
• Tự động hóa quá trình kiểm tra
• Tự động điều khiển máy móc
• Tự động hóa quá trình công nghệ
• Lý thuyết điều khiển tự động
• Hệ thống rửa xe tự động
• Đồ án tự động hóa
• Hệ thống tự động
• Kiểm tra tự động
• Thiết bị phân loại tự động
• Hệ thống sản xuất tự động hóa
• lập trình tự động hóa
• tài liệu lập trình tự động hóa
• hướng dẫn lập trình tự động hóa
• phương pháp lập trình tự động hóa
• kinh nghiệm lập trình tự động hóa