TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 1 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi - Bài 1 trình bày về lý thuyết chuỗi. Trong bài 1 này các bạn sẽ tập trung tìm hiểu về chuỗi số với những nội dung cơ bản như: Đại cương về chuỗi số, chuỗi số dương. . | PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 1. CHƯƠNG I. LÝ THUYẾT CHUỖI 1. Đại cương về chuỗi số Định nghĩa Các tính chất cơ bản Điều kiện cần để chuỗi hội tụ 111 1. Đăt vân đề 1 - 2 ---- 2 4 8 2n Có phải là cứ cộng mãi các số hạng của vế trái thì thành vế phải 1 - 1 1 - 1 . 1. Chuỗi số Đinh nghĩa Với mỗi số tự nhiên n cho tương ứng với một số thực an ta có dãy số kí hiệu là an . Đinh nghĩa Cho dãy số an ta gọi tổng vô hạn a1 a2 a3 là chuỗi số ký hiệu là tan an là số hạng tổng quát. Sn a1 a2 a3 . an là tổng riêng thứ n. Nếu lim Sn S thì ta bảo chuỗi hội tụ n có tổng S và viết tan S. n 1 Khi dãy Sn phân kỳ thì ta bảo chuỗi tan phân kỳ. tt Ví dụ 1. Xét sự hội tụ và tính t qn n 1 Sn 1 q q2 qn - q q 1 1 - q 1 lim Sn -L- q 1 n 1 q Phân kỳ khi q 1 1 tt tq W q 1 n 0 1 q Ví dụ 2. Xét sự hội tụ và tính 11 Sn n tt Sn n 1 1 1 ì n n 1 Ụ 2 1 1 1 1 ì V 2 3 1 1 V n n 1 1 1 n 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email thaonx-fami@ L 1 ì im Sn lim 1 - 7-n ro n ro 1 n 1 1 1 tt V .X 1 n 1n n 1 1 11 1 Ví dụ 3. Xét sự hội tụ phân kỳ V Chuỗi điều hoà Sn 1 -7 -7 n n 2 3 n n 1 Lấy n 2m 1 có . 1 1 1 . 1ì 1 1 ì 1 1ì . 1 1 ì S 1 1 n 2 3 2m 1 l 2 13 4 15 8 12m 1 2m 1 1 2-4 4-4 2m ị m 1 1 2 4 8 2m 1 2 Do đó Sn có thể lớn bao nhiêu tuỳ ý nên có lim Sn n ro Chuỗi đã cho phân kỳ 1 Ví dụ 4. Chuỗi nghịch đảo bình phương V 2 n 1n Sn 1 22 1. 1 5- -1- 1 32 n2 2-2 3-3 1 1 1 1 - n-n 1-2 2-3 1 1 1 1 ì 1 1 ì 1 1 ì 1 1 ì 2 - - 2 n 11 2 12 3 n -1 n 13 4 Sn tăng và dương 3 lim Sn S n tt tị S n 1n Nhận xét tt V an hội tụ thì lim an 0 n - n 1 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Chứng minh Có an Sn - Sn-1 lim an lim Sn - Sn-1 0 n n tt Nếu lim an 0 hoặc không tồn tại thì chuỗi V an phân kỳ. n -ro n 1 Thay đổi một số hữu hạn số hạng đầu không làm thay đổi tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi. Ví dụ 5. V- Tin 1 n 1 n lim 1 0 n ro n 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email thaonx-fami@ rc En phân kỳ . n 1 n 1 Ví dụ 6. -1 n 1 -1 1 -1 -n 1

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Đại cương về chuỗi số
• Chuỗi số dương
• Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler