TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số cơ bản: Bài 10 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài 10 của bài giảng Đại số cơ bản hướng dẫn người học tìm hiểu về không gian vectơ. Nội dung bài giảng gồm có một số nội dung sau: Các khái niệm cơ bản; độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính; hạng của một hệ vectơ. . | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 10. Không gian vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 18 tháng 3 năm 2005 1 Các khái niệm cơ bản Định nghĩa không gian vectơ Ký hiệu R là tập các số thực V là tập tùy ý khác 0. V gọi là không gian vectơ trên R mỗi phần tử của V gọi là một vectơ nếu trong V có 2 phép toán Phép cộng 2 vectơ tức là với mỗi cặp vectơ a h V xác định được một vectơ tổng a h V. Phép nhân vô hướng một số với một vectơ tức là với mỗi a R và vectơ a V xác định được một vectơ tích aa V. Ngoài ra phép cộng và phép nhân trên phải thỏa mãn 8 điều kiện sau 1. Phép cộng kết hợp với mọi a h 7 V a h Y a h y 2. Phép cộng giao hoán với mọi a h V a h p a 3. Phép cộng có vectơ-không tồn tại vectơ O V vectơ-không có tính chất a O O a a với mọi a V 4. Có vectơ đối với mọi vectơ a V tồn tại vectơ a V vectơ đối của a có tính chất a a a a O 5. Phép nhân phân phối với phép cộng với mọi a R và các vectơ a h V a a h aa ah 6. Phép nhân phân phối với phép cộng với mọi số thực a b R mọi vectơ a V a b a aa ba 7. Phép nhân kết hợp. Với mọi a b R với mọi vectơ a V ab a a ba 1 8. a với mọi vectơ a E V Như vậy để kiểm tra tập hợp V cùng với 2 phép toán cộng và nhân vô hướng có phải là không gian vectơ hay không ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên hay không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau. Các ví dụ về không gian vectơ 1. V Rn ữi a2 . an ai E R với - Phép cộng a a1 . an E Rn ft b1 . bn E Rn a ft ai bi . ara bn E Rn - Phép nhân vô hướng với mọi a E R a a1 . an aa1 . aan thì V là một không gian vectơ. 2. V Mmxn R - tập các ma trận cấp m X n với hệ số thực - với phép cộng là phép cộng 2 ma trận phép nhân vô hướng là phép nhân một số thực với một ma trận là một không gian vectơ. 3. R x - tập các đa thức với hệ số thực - với phép cộng là phép cộng hai đa thức phép nhân vô hướng là phép nhân một số với một đa thức là không gian vectơ. 4. R là tập các số thực dương. Trong R ta định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng. - Phép cộng với mọi

• Toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Không gian vectơ
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của một hệ vectơ
• Giáo án đại số 10 kì 1
• Giáo án đại số
• Giáo án 10
• Giáo án đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 kì 1
• Đại số sơ cấp
• Đại số trừu tượng
• Cấu trúc đại số
• Cơ bản về đại số trừu tượng
• Tài liệu đại số trừu tượng
• Toán tử số học
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Bài tập đại số
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Tính chất cơ bản của phân số
• Ước chung phân số
• Phân số
• Không gian vectơ hữu hạn chiều
• Tọa độ của vectơ
• Ma trận đổi cơ sở
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• Phép nhân phân số
• Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Tính chất giao hoán
• Tính chất kết hợp
• Giáo án Toán 10
• Toán lớp 10
• Không gian vectơ con
• Tiêu chuẩn không gian vectơ con
• Không gian giao
• Không gian con
• Không gian véctơ
• Bài tập về không gian véctơ
• Giải bài tập không gian véctơ
• Tìm ma trận
• Bài tập không gian véctơ
• Không gian véctơ con
• Vectơ riêng
• Giá trị riêng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Phép biến đổi tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Hệ trực giao
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Kỹ thuật số
• Bài giảng Kỹ thuật số
• Cổng logic cơ bản
• Đại số boole
• Định lý đại số Boole
• Phương pháp biểu diễn hàm Boole
• Giáo án Đại Số 8
• tài liệu giảng dạy Đại Số 8
• giáo trình Đại Số 8
• tài liệu Đại Số 8
• cẩm nang giảng dạy Đại Số 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 1+2
• Phân thức đại số