TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số cơ bản: Bài 19 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài này cung cấp các bài tập về không gian véctơ Euclide và hướng dẫn giải các bài tập về không gian véctơ Euclide. để nắm bắt nội dung chi tiết. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 19. Bài tập về không gian véctơ Euclide PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 3 năm 2006 1. Tìm một cơ sở trực giao cơ sở trực chuẩn của không gian véctơ con L của R4 trong các trường hợp sau a. L 1 2 Oì với 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 3 0 -1 0 1 b. L ai ơ2 a3 với 1 1 2 2 -1 2 1 1 -5 3 3 3 2 8 -7 . c. L x1 x2 x3 x4 x1 - x2 x4 X2 X3 X4 0 0 Giải. a. Dễ thấy a1 a2 a3 ĐLTT nên a1 a2 a3 là cơ sở của L. Để tìm cơ sở trực giao của L ta chỉ cần trực giao hóa hệ véctơ a1 a2 a3. Ta có A1 a1 A2 a2 - 2 AỶ A1 1 1 1 1 - 2 1 1 0 0 0 0 1 1 2 2 A A 1 2 v A a - 4A - 4 A2 A p A1 A1 _- CỚ2 A2 A2 1111 0 -1 0 1 - 4 1 0 0 - 1 0 0 1 1 4 -1 -1 A Ọ Ọ Ọ ọ ọ Ọ 7 2 2 2 2 2 2 Ta có thể chọn A3 1 -1 -1 1 . Vậy cơ sở trực giao của L là A1 1 1 0 0 A2 0 0 1 1 A3 1 -1 -1 1 Trực chuẩn hóa cơ sở trực giao trên ta được cơ sở trực chuẩn của L là 61 4 - 0 0 62 0 0 4 4 63 4 -1 -1 ỉ o c ọ o O7 v2 v2 V2 V2 2 2 22 b. Giải tương tự câu a. chi tiết dành cho bạn đọc. c. Đầu tiên ta tìm một cơ sở của L. L là không gian nghiệm của hệ x1 - x2 x4 x2 - x3 - x4 0 0 1 do đó cơ sở của L là hệ nghiệm cơ bản của hệ 1 . Hệ 1 có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số x3 x4. Ta có X2 X3 X4 x1 x2 - x4 x3 1 do đó hệ nghiệm cơ bản của hệ 1 là ai 1 1 1 0 a 0 1 0 1 Do đó cơ sở của L là a1 a2. Trực giao hóa hệ véctơ a1 a2 ta sẽ được cơ sở trực giao của có @1 a1 @2 a2 - 2 @ @1 0 1 0 1 - 1 1 1 1 0 -1 2 -1 1 A Ar 1 3V 3 3 3 Ta có thể chọn @2 -1 2 -1 3 và cơ sở trực giao của L là @1 1 1 1 0 @2 -1 2 -1 3 Trực chuẩn hóa cơ sở trực giao @1 @2 ta được cơ sở trực chuẩn của L là 111 1 2 1 3 61 7 7 7 0 62 --Ị -Ị --Ị -Ị 1 õ õ õ 7 2 . TE . TE . TE . TE v3 V3 V3 V15 V15 V15 V15 2. Chứng minh các hệ véctơ sau là hệ trực giao trong R4. Hãy bổ sung chúng để được một cơ sở trực giao của R4 a. a1 1 1 1 1 a 1 0 -1 0 b. a1 0 0 1 1 a 1 1 1 - 1 Giải. a. Vì a1 a2 0 nên a1 a2. Để bổ sung được một cơ sở trực giao của R4 đầu tiên ta phải bổ sung thêm 2 véctơ a3 a4 của R4 để được một cơ sở của R4 sau đó ta trực giao hóa cơ sở .

• Toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Giáo án đại số 10 kì 1
• Giáo án đại số
• Giáo án 10
• Giáo án đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 kì 1
• Đại số sơ cấp
• Đại số trừu tượng
• Cấu trúc đại số
• Cơ bản về đại số trừu tượng
• Tài liệu đại số trừu tượng
• Toán tử số học
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Bài tập đại số
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Tính chất cơ bản của phân số
• Ước chung phân số
• Phân số
• Không gian vectơ
• Không gian vectơ hữu hạn chiều
• Tọa độ của vectơ
• Ma trận đổi cơ sở
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• Phép nhân phân số
• Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Tính chất giao hoán
• Tính chất kết hợp
• Giáo án Toán 10
• Toán lớp 10
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của một hệ vectơ
• Không gian vectơ con
• Tiêu chuẩn không gian vectơ con
• Không gian giao
• Không gian con
• Không gian véctơ
• Bài tập về không gian véctơ
• Giải bài tập không gian véctơ
• Tìm ma trận
• Bài tập không gian véctơ
• Không gian véctơ con
• Vectơ riêng
• Giá trị riêng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Phép biến đổi tuyến tính
• Ánh xạ tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Hệ trực giao
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Kỹ thuật số
• Bài giảng Kỹ thuật số
• Cổng logic cơ bản
• Đại số boole
• Định lý đại số Boole
• Phương pháp biểu diễn hàm Boole
• Giáo án Đại Số 8
• tài liệu giảng dạy Đại Số 8
• giáo trình Đại Số 8
• tài liệu Đại Số 8
• cẩm nang giảng dạy Đại Số 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 1+2
• Phân thức đại số