TAILIEUCHUNG - Chương 4: Phương trình nghiệm nguyên

Trong chương trình THCS và THPT thì phương trình nghiệm nguyên vẫn luôn là một đề tài hay và khó đối với các học sinhh . Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi lớn , nhỏ, trong và ngoài nước | Chương 4 Phương trình nghiệm nguyên Xét tính chia hết 57 Sử dụng bất đắng thức 74 Nguyên tắc cực hạn lùi vô hạn 86 Trần Nguyễn Thiết Quân L Lawliet Phạm Quang Toàn Phạm Quang Toàn Trong chương trình THCS và THPt thì phương trình nghiệm nguyên vẫn luôn là một đề tài hay và khố đối vớ học sinh. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên xuất hiện tại các kì thi lớn nhỏ trong và ngoài nước. Trong bài viết này tôi chỉ muốn đề cập đến các vấn đề cơ bản của nghiệm nguyên các dạng các phương pháp giải chứ không đi nghiên cứu sâu sắc về nó. T cũi7 không đề cập tới phương trình Pell phương trình Pythagore phưc g trình Fermat vì nó có nhiều trong các sách các chuytn đé khá y Xét tính chia hết Phát hiện tính chia hết của 1 ẩn Ví dụ . Giải phương trình nghiệm nguyên 13x 5y 175 57 58 . Xét tính chia hết Lời giải. Giả sử X y là các số nguyên thỏa mãn phương trình . Ta thấy 175 và 5y đều chia hết cho 5 nên do GCD 13 5 1 . Đặt X 5t t 2 Z . Thay vào phương trình ta được 5y 175 13t y 35 y 35 - 13t Do đó phương trình có vô số nghiệm nguyên biểu diễn dưới dạng x y 5t 35 - 13t t 2 Z Bài tập đề nghị BÀI 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 12x 19y 285 BÀI 2. Giải phương trình nghiệm nguyên 7x 13y 65 BÀI 3. Giải phương trình nghiệm nguyên 5x 7y 112 Đưa về phương trình ước số Ví dụ . Tìm nghiệm nguyên của phương hình 3xy 6x y 52 0 Lời giải. Nhận xét. Đối với phương trình này ta không thể áp dụng phương pháp trên là phát hiện tính chia hết vậy ta phải giải như thế nào Ta giải như sau 3xy y 6x 2 54 0 y 3x 1 2 3x 1 - 54 0 3x 1 y 2 54 Như vậy đến đây ta có x và y nguyên nên 3x 1 và y 2 phải là ước của 54. Nhưng nếu như vậy thì ta phải xét đến hơn 10 trường hợp sao Vì 4 1 . 54 2 . 27 3 . 18 -6 . -9 Diễn đàn Toán HỌC Chuyên đề Số học . Xét tính chia hết 59 Có cách nào khác không Câu trả lời là có Nếu ta để ý một chút đến thừa số 3x 1 biểu thức này chia cho 3 luôn dư 1 với mọi x nguyên. Với lập luận .

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• phương trình nghiệm nguyên
• đại số căn bản
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học