TAILIEUCHUNG - Một số dạng toán thường gặp về số phức

Tài liệu toán học về số phức. Tóm tắt lý thuyết cơ bản, nâng cao và bài tập áp dụng về số phức như giải phương trình trong tập hợp số phức, tìm số phức có modun lớn nhất, nhỏ nhất, tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức. giúp các bạn học sinh ôn tập thi đại học tốt hơn. | Chiỉn k cho ki BI tết nihltp THPĨ và thi vào Đại học TÓM tất lí thuyết MK à ỀM Mi trtl m a M M te- te H . te te tete te te te te- te te NGUYỀN ANH DŨNG Hà Nội Lởi giải. Giả Sừ z X yi x ỵ e B . khi đó Một số phức là một biểu thức dạng z ứ ft trong đó ứ b e R i2 -1. Môđun cùa số phức z là z x a2 b2 Số phức liên hợp với z Là z a - bi. Các kêt quà thường dùng với Z Z2 -2 2I 2 i ZjZ2 Z1 2 í Z1 z2 eC Trên mặt phẳng toạ độ Oxy số phức z a bi có điêm biêu diễn Mịa b và vectơ tươngz ứng OM a- b . Trong bài báo này chúng tỏi chỉ đề cập đến mộc số loại toán thường gặp đối với số phức dạng-đại số và bó qua các phép biến đôi đơn gian. 1. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIÊN CỦA SỐ PHỨC Tìm tập hợp các diêm biêu diễn cùa số phức z thoá mãn một điêu kiện cho trước. Cách giải. Gia sứ 2 X yi thay vào gia thiết tim được một hệ thức náo đó đối với X vày. Từ đó suy ra tập hợp các diêm biêu diễn cẩn tim. Thí dụ 1. Tìm tập hợp các diêm biếu diễn z 2 31 . . của số phức z sao cho u -------- la mọt số thuần áo. x 2 yi 3i x 2 y 3 i x- y-l i x y-l i x2 y-l 2 Từ số bàng X2 y2 2x 2y-3 2 2x-y l i u là số thuần áo khi và chi khi Ị X2 4- y2 2x Ty - 3 0 2x- v 1 0 j x l 2 y l 2 5 Ỉ x y 0 l x y -2 -3 . Vậy tập hợp các diêm biểu diền cua z là một đường tròn tâm -1 -1 .bán kinh V 5 khuyết hai điểm 0 1 và -2 -3 . Lưu ý. Số phức z a bi là một số thực khi b - 0 và là so thuần ảo khi a 0 và ờ 0. Thí dụ 2. Tìm tập hợp các điếm biểu diễn Z 2 3Ì -1 cua só phưc z thoa mãn - r - 1 - Z-4 1 Lời giải. Giả sừ z x yi gia thiêt tương đương với x 2 y-3 i x-4- y-l i o x 2 2 y - 3 2 x - 4 2 y -l 2 3x- J -1 O. Vậy tập hợp các điểm biếu diễn cua 2 là đường thăng có PT 3x - y -1 0. 2. TÌM SỐ PHỨC CÓ MỎĐUN LỚN NHẤT NHO NHẤT Tim so phức 2 có mòdun lớn nhàt hoặc nho nhát thoa màn một diêu kiện cho trước. Cách giãi. Bước . Tim tập hợp 0 1 các diêm biêu diễn cua 2 thoa mãn điêu kiện TOANHQC So 407 5-201ỊI_L ruớltre 5 Bước 2. Tim số phức z tương ứng với điềm biéu diền M ơ sao cho khoảng cách OM có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất . I hí dụ

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tìm số phức
• giải phương trình
• ôn thi toán đại học
• tập hợp số phức
• chứng minh số phức
• số phức liên hợp
• Đại số của số phức
• Dạng Đại số của số phức
• Tìm hiểu dạng Đại số của số phức
• Bài toán về Đại số của số phức
• Tham khảo bài toán Đại số số phức
• Mặt phẳng phức
• Các phép tính về số phức
• Phép tính về số phức
• Xác định các yếu tố của số phức
• Dạng lượng giác của số phức
• Lượng giác của số phức
• Dạng lượng giác
• Chuyển một số phức
• Cách chuyển một số phức sang lượng giác
• Tìm hiểu dạng lượng giác của số phức
• số phức
• tìm quĩ tích trong phức
• bài toán số phức
• biểu diễn số phức
• tập hợp
• Bài giảng Toán 12
• Tìm hiểu Số phức
• Định nghĩa số phức
• Phần ảo số phức
• Phần thực số phức
• Giải tích phức
• Tiểu luận giải tích phức
• Khái niệm giải tích phức
• Tìm hiểu giải tích phức
• Không gian Banach
• Giải tích hàm
• Bài giảng Hóa học
• Tìm hiểu phức chất
• Liên kết phức chất
• Dung dịch phức chất
• Hàng số trong phức chất
• Ứng dụng số phức trong giải toán
• Số phức trong giải toán
• Tìm hiểu ứng dụng số phức giải toán
• Chứng minh đẳng thức
• Công thức lượng giác
• Chứng minh công thức Đại số
• Các phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm
• Phương pháp tìm tích phân số phức
• Phép tính nguyên hàm
• Phép tính tích phân
• Ứng dụng tích phân
• Tài liệu số phức
• Phương pháp tính Nguyên hàm
• Tìm tích phân và số phức
• Phương pháp dạy học toán
• Phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm
• Phương pháp cơ bản tìm tích phân
• Giáo án môn Toán lớp 12
• Giáo án môn Toán
• Toán học đại số lớp 12
• Bài toán về số phức
• Tìm số phức liên hợp
• Thủ pháp phát triển âm nhạc phức điệu
• Bình quân luật của J S Bach
• Trường phái âm nhạc
• Âm nhạc đương đại
• Nghệ thuật âm nhạc phức điệu
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Động lực phức của ánh xạ
• Ánh xạ tựa đa thức
• Không gian tham số
• Ánh xạ tựa bảo giác
• Ánh xạ mở rộng
• Chuyển hóa cao lanh
• Các chất tạo phức
• Tìm hiểu vấn đề chuyển hóa cao lanh
• Sử dụng chất tạo phức
• Mạng bát diện nhôm
• Quá trình tổng hợp zeolit
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bảo đảm toán học cho máy tính
• Hệ thống tính toán
• Máy Turing
• Độ phức tạp của thuật toán
• toán cao cấp
• đại số tuyến tính
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Thủ thuật Casio
• Giải nhanh trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm môn Toán
• Casio tìm nhanh họ nguyên hàm của hàm số
• Casio tính nhanh diện tích hình phẳng
• Mẹo tìm min max của môđun số phức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất của môđun
• Thuật toán tìm kiếm
• tìm kiếm tuyến tính
• số nguyên và thuật toán
• thuật toán đệ quy
• thuật toán nhị phân
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Tin học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi cho bài toán tìm kiếm
• Cấu trúc dữ liệu set
• tìm số lớn nhất trong một dãy số
• trường hợp tốt nhất
• trường hợp xấu nhất
• phân tích thuật toán
• tài liệu học đại học
• phương pháp sắp thứ tự
• Bài Giảng điện tử
• Thiết kế giải thuật
• Dương Tuấn Anh
• Thuật toán chương trình
• Kỹ thuật lập trình