TAILIEUCHUNG - Luyện thi Đại học - Chuyên đề Cực trị hàm số

Để xác định được điểm cực trị hàm số (điểm cực tiểu, điểm cực đại) các em cần nắm chắc những định lí về hàm số. Tài liệu Luyện thi Đại học - Chuyên đề Cực trị hàm số sau đây sẽ giúp cho các em học sinh nắm chắc được kĩ năng tìm cực trị hàm số, và chuẩn bị có kì thi Đại học - Cao đẳng sắp tới được tốt hơn. | HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC CỰC TRỊ HÀM SỐ Định nghĩa Hàm số f x xác đinh trên D c R Điểm xo 2 D được gọi là điểm cực đại của hàm số f x nếu tồn tại một khoảng a b c D sao cho xo 2 a b và f xo f x 8x 2 a b n xo Điểm xi 2 D được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f x nếu tồn tại một khoảng a b c D sao cho x1 2 a b và f x1 f x 8x 2 a b n xo Cách xác định điểm cực trị của hàm số Để xác định được các điểm cực đại cực tiểu của hàm số các em cần nắm chắc ba định lí sau Định lý 1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm xo và hàm số có đạo hàm tại xo thì f xo 0 Tuy nhiên hàm số có the đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm chẳng hạn với hàm y x đại cực trị tại xo 0 nhưng không có đạo hàm tại đó Định lí 2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Nếu f0 x 0 8x 2 a xo và f x 0 8x 2 xo b thì f x đạt cực tiểu tại xo Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua xo x a x b y0 - 0 y yCT Ta nói đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M xo ycT - Nếu f0 x 0 8x 2 a xo và f0 x 0 8x 2 xo b thì f x đạt cực đại tại xo Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua xo x a x b y0 0 - ycD y Ta nói đồ thị hàm số có điểm cực đại là M xo yCD Chú ý Không cần xét hàm số f x có hay không đạo hàm tại xo Ví dụ Hàm số II x Nếu x 2 1 0 0 _ J 1 0 Nếu x 2 1 0 y x ị x Nếu x 2 0 1 y ị 1 0 Nếu x 2 0 1 Nên hàm số đạt cực tiểu tại xo 0. Định lí 3 - Nếu f0 xo 0 và f00 xo 0 thì f x đạt cực tiểu tại xo - Nếu f0 xo 0 và f00 xo 0 thì f x đạt cực đại tại xo Từ đó các em có cách xác định cực trị như sau Bước 1 Tính đạo hàm y0 tìm những điểm mà tại đó y0 0 hoặc y0 không xác định Page 1 HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bước 2 Cách 1 Xét dấu y dựa vào đinh lí 2 để kết luận điểm cực đại cực tiểu Thường dùng cách này Cách 2 Xét dấu y xo xo là nghiệm của y dựa vào đinh lí 3 để kết luận Chú ý Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất ax b 0 ad bc y cx d y cx d 2 Dấu của đạo hàm không phụ thuộc vào x hay độc lập với x nên hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Cực trị hàm số
• Khảo sát hàm số
• Cực đại hàm số
• Cực tiểu hàm số
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề Toán học
• Ôn thi Đại học năm 2014
• Bài tập về cực trị hàm số
• Ôn luyện cực trị hàm số
• Hàm số đạt cực trị
• Khái niệm cực trị hàm số
• Chuyên đề hàm số
• Cực trị của hàm số
• Cực trị của hàm bậc 3
• Cực trị của hàm số bậc 4
• Cực trị các hàm số khác
• Luận văn toán học
• Bài toán đạo hàm
• Hàm số hai biến
• Cực trị hàm số hai biến
• Cực trị hàm số nhiều biến
• tài liệu cực trị của hàm số
• sổ tay toán học
• phương pháp giả toán
• bài tập cực trị của hàm số
• lời giải cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Đồ thị hàm số
• 40 Bài tập Cực trị
• Bài tập Cực trị
• Tổng hợp bài tập cực trị hàm số VD
• Bài tập cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Đạo hàm cấp ba
• Cực trị hàm trùng phương
• Bài toán cực trị hàm trùng phương
• Số lượng cực trị hàm trùng phương
• Tam giác tạo bởi ba điểm cực trị
• Bài tập hàm trùng phương
• Sơ đồ tư duy
• Cách tiếp cận bài toán cực trị
• Hàm bậc ba
• Bài toán cực trị hàm bậc ba
• Cực trị hàm bậc ba
• Ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Giá trị cực đại
• Toán lớp 12
• Bài tập Toán 12
• Chuyên đề cực đại hàm số
• Chuyên đề cực tiểu của hàm số
• Bài tập hàm số
• Kế hoạch dạy học Toán 12
• Giáo án Toán 12
• Quy tắc tìm cực trị của hàm số
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Đạo hàm trên K
• Điểm cực tiểu của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12
• Giải tích 12 Bài 2
• Bài 2 Cực trị của hàm số
• Bài giảng Cực trị của hàm số
• Bài toán cực trị của hàm số
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Luyện thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Giá trị cực tiểu của hàm số
• Tìm cực trị của hàm số
• Tổng quan về cực trị hàm
• Cực trị hàm
• Đồ thị của hàm số
• Nghiệm của phương trình
• Điểm cực đại của hàm số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Đạo hàm của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị hàm số
• Bài giảng Toán 12
• Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
• Khái niệm cực đại
• Khái niệm cực tiểu
• Dạng bài tập và cách giải
• Hàm lồi
• Bài toán cực trị trong tam giác
• Tính chất lồi hàm số
• Tính chất lõm hàm số
• Bài toán cực trị lượng giác dạng không đối xứng
• Bài toán cực trị lượng giác dạng đối xứng