TAILIEUCHUNG - Cực trị của hàm số ( có lời giải)

Giá trị cực đại và gái trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. - Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm - Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm | http Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt hoặc CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cực trị hàm sô Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D d g r và x0 e D a x0được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 sao cho a b G D và f x f x0 với mọi x e a b x0 . Khi đó f x0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f . b x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm x0 sao cho a b G D và f x f z0 với mọi x e a b x0 . Khi đó f z0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Như vậy điểm cực trị phải là một điểm trong của tập hợp D d g ffi 2. Điều kiện cần để hàm sô đạt cực trị Định lý 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f x0 0 Chú ý Đạo hàm f có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm . Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm . 3. Điều kiện đủ để hàm sô đạt cực trị Định lý 2 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng a b chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng a Nếu 0 x G a x0 _ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x . Nói một cách khác nếu f x đôi 0 x e x0 b 0 dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. x a x0 b f x - f x f a f x 0 f b b Nếu 0 x G a x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x . Nói một cách khác nếu f x đôi 0 x e x0 b 0 dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. -41- http Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt hoặc x a x0 b f x - fx f a f x0 b Định lý 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a b chứa điểm x0 f x0 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0. a Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt .

• Trung học phổ thông
• cực trị của hàm số
• tài liệu cực trị của hàm số
• sổ tay toán học
• phương pháp giả toán
• bài tập cực trị của hàm số
• lời giải cực trị hàm số
• Chuyên đề hàm số
• Cực trị của hàm bậc 3
• Cực trị của hàm số bậc 4
• Cực trị các hàm số khác
• Luận văn toán học
• Bài toán đạo hàm
• Hàm số hai biến
• Cực trị hàm số hai biến
• Cực trị hàm số nhiều biến
• Hàm trùng phương
• Đồ thị hàm số
• 40 Bài tập Cực trị
• Bài tập Cực trị
• Ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Giá trị cực đại
• Toán lớp 12
• Bài tập Toán 12
• Chuyên đề cực đại hàm số
• Chuyên đề cực tiểu của hàm số
• Bài tập cực trị hàm số
• Bài tập hàm số
• Kế hoạch dạy học Toán 12
• Giáo án Toán 12
• Quy tắc tìm cực trị của hàm số
• Đồ thị hàm số
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Sơ đồ tư duy
• Cách tiếp cận bài toán cực trị
• Hàm bậc ba
• Bài toán cực trị hàm bậc ba
• Cực trị hàm bậc ba
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12
• Giải tích 12 Bài 2
• Bài 2 Cực trị của hàm số
• Bài giảng Cực trị của hàm số
• Bài toán cực trị của hàm số
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Luyện thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Giá trị cực tiểu của hàm số
• Tìm cực trị của hàm số
• Tổng quan về cực trị hàm
• Cực trị hàm
• Đồ thị của hàm số
• Nghiệm của phương trình
• Điểm cực đại của hàm số
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Cực trị hàm số
• Đạo hàm trên K
• Điểm cực tiểu của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Đạo hàm của hàm số
• Quy tắc tìm cực trị hàm số
• Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Giáo án Đại số lớp 12
• Giáo án điện tử lớp 12
• Đại số lớp 12 bài 2
• Điểm cực trị trên đồ thị hàm số
• Giáo án Giải tích 12
• Giáo án Giải tích lớp 12
• Giáo án Cực trị của hàm số
• Bài tập vận dụng cực trị
• Ôn luyện Toán thi THPT quốc gia
• Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
• Hàm số bậc ba
• ôn thi đại học môn toán
• toán cực trị
• khảo sát hàm số
• lý tuyết cực trị