TAILIEUCHUNG - HÌNH HỌC HOÁ BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r

Tài liệu về lý thuyết và bài tập môn hình học hóa, chuyên đề bất đẳng thức qua ba biến p, R, r. Các bài tập ứng dụng cụ thể giúp các bạn học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và đại học tốt hơn. | HÌNH HỌC HOÁ BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p R r Đặt a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Còn p R r lần lượt là nửa chu vi bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của AABC. 1 Một số đẳng thức liên hệ giữa 3 cạnh tam giác và p R r. a ab bc ca p 4Rr r2 b 2 ab bc ca a2 b2 c2 16Rr 4r2 c a2 b2 c2 2p2 - 8Rr - 2r2 _ Í 9 p2 ------ b c 2a c a 2b a b 2c b c - 3a c a - 3b a b - 3c d 2Rr - r2 e 4Rr - r2 4 2 Một số bổ đề quan trọng sử dụng nhiều trong chứng minh BĐT. Bổ đề 1 Cho tam giác ABC D là một điểm bất kì thuộc BC. Khi đó nc1 mb d2 mn a trong đó AD d BD m DC n. Chứng minh Ta có m2 d2 -c 2mdcosAĐB 1 n2 d2 -b2 2ndcosADC 2 . Nhân cả hai vế của 1 với n và cả 2 vế của 2 với m ta được n m2 d2 - c2 2mndcosADB 3 m n2 d2 - b2 2mndc osAĐC 4 Cộng vế theo vế của 3 và 4 ta được đpcm. Bổ đề 2 Nếu tam giác ABC có Hai góc 600 thì p 43 R r hai góc 600 thì p 43 R r một góc bằng 600 thì p 43 R r . Chứng minh Ta có p-43 R r _ a b c 4R sin A sin B sin C 43 2 2 2R sin y í 1 1 A - 1 sin 1 B - 1 sin 1 C - 1 l 3 J l 3 J l 3 Đặt x A - y B - z C - ta có x y z 0. 3 3 3 Không mất tính tổng quát ta giả sử x y z thì . . . x y x - y . x y x y 1 sin x sin y sin z sin x sin y - sin x y 2 sin ỹ- cos ỹ- - 2 sin ỹ- cos ỹ- x y . x . y 4sin - sin sin 2 2 2 x - y x y cos - cos - 2 2 x y 2sin d 2 x y . x Do x y z 0 và x y z và x 0 x x y suy ra 4sin 2 sin 0. y p -43 R r . x y . x . y_ - Nếu y 0 B -- thì sill- 0 do đó -7-77-- 4sin - sin sin 0 3 2 2R 2 y 2 tức là p 43 R r khi A ABC có 2 góc . y p-43 R r A . x y . x . y - Nếu y 0 thì sin 0 do đó -- 7------- 4sin _ sin sin 0. 2 2R 222 Mai Xuân Việt - Email xuanviet15@ - Tel 01678336358 - 0938680277 - 0947572201 - 1 - tức là p - 3 R r khi AABC có 2 góc y. - Nếu y 0 thì p V3 R r do sin y 0. Bổ đề 3 ta luôn có BĐT sau p2 2R2 10Rr - r2 2 R - 2r ựR R - 2r . Chứng minh Giả sử a b c thoả mãn a b c 0 là 3 nghiệm của phương trình f x x3 -2px2 p2 4Rr r2 x-4pRr 0 Điều kiện để a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác là b c a p a _ p a b c 0 1 . Phương trình f x 0 có

• Trung học phổ thông
• toán học đại cương
• ôn toán đại học
• bất đẳng thức
• hình học 12
• chuyên đề bất đẳng thức
• bất đẳng thức hình học
• Đề cương HK1 Toán 11
• Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11
• Đề cương ôn tập Toán lớp 11
• Đề cương ôn thi HK1 Toán 11
• Đề cương ôn thi Toán 11
• Đề cương Toán lớp 11
• Ôn tập Toán 11
• Ôn thi Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Đề cương HK1 Toán 12
• Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 12
• Đề cương ôn tập Toán lớp 12
• Đề cương ôn thi HK1 Toán 12
• Đề cương ôn thi Toán 12
• Đề cương Toán lớp 12
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Hóa học đại cương
• Bài toán hóa đại cương
• giáo trình hóa đại cương
• Phương pháp làm bài hóa đại cương
• Tài liệu hóa đại cương
• Sách hóa đại cương
• Đại số đại cương
• giáo trình Đại số đại cương
• tài liệu Đại số đại cương
• giáo trình toán học
• toán cao cấp
• bài giảng toán học
• Đề cương ngành Kế toán
• Đề cương Nguyên lí kế toán
• Đề cương Kế toán quản trị
• Đề cương Kiểm toán căn bản
• Đề cương Kế toán quốc tế
• Đề cương Kế toán máy
• Trắc nghiệm Hóa học đại cương
• Bài toán trắc nghiệm hóa đại cương
• Đề thi hóa đại cương
• Đề cương ôn tập hóa đại cương
• Bài tâp hóa đại cương
• Giáo trình hóa học đại cương
• Bài giảng hóa học đại cương
• Bài tập hóa học đại cương
• Lý thuyết hóa học đại cương
• Bài toán hóa học đại cương
• Cấu trúc tinh thể
• Luận văn hóa học đại cương
• Tài liệu Hóa học đại cương
• Bài tập hóa đại cương
• Đề cương ôn hóa đại cương
• Đề kiểm tra hóa đại cương
• Lý thuyết hóa đại cương
• Giáo trình Kế toán đại cương
• Kế toán đại cương
• Môn học Kế toán đại cương
• Tính giá các đối tượng kế toán
• Quá trình kinh doanh cụ thể
• Kiểm tra số liệu kế toán
• Trắc nghiệm môn Hóa học đại cương
• Công thức hóa đại cương
• Đề cương chi tiết môn toán
• đề cương môn toán học phần
• toán đại cương giải tích
• ôn thi toán đại cương trung cấp
• đề thi toán cao cấp
• ôn thi toán cao cấp
• Vành đa thức
• Toán đại cương
• Cấu trúc đại số
• Tin học đại cương
• Bài giảng Tin học đại cương
• Bài toán và thuật toán
• Phương pháp biểu diễn thuật toán
• Bước giải bài toán trên máy tính
• Bài toán trong Tin học
• Trắc nghiệm hóa đại cương
• Hóa đại cương B
• Giáo trình hóa đại cương B
• Lý thuyết hóa đại cương B
• Tài liệu hóa đại cương B
• Bài toán hóa đại cương B
• Bảng cân đối kế toán
• Báo cáo kết quả hoạt động kinh doanh
• Hoạt động kinh doanh
• Công nghệ thông tin
• cấu trúc dữ liệu
• lý thuyết đồ thị
• Javascript
• ASP
• NET
• giáo trình Tin học đại cương
• tài liệu Tin học đại cương
• lý thuyết Tin học đại cương