TAILIEUCHUNG - SEMILINEAR PROBLEMS WITH BOUNDED NONLINEAR TERM MARTIN SCHECHTER Received 17 August 2004 We solve

SEMILINEAR PROBLEMS WITH BOUNDED NONLINEAR TERM MARTIN SCHECHTER Received 17 August 2004 We solve boundary value problems for elliptic semilinear equations in which no asymptotic behavior is prescribed for the nonlinear term. 1. Introduction Many authors (beginning with Landesman and Lazer [1]) have studied resonance problems for semilinear elliptic partial differential equations of the form −∆u − λ u = f (x,u) in Ω, u = 0 on ∂Ω, () where Ω is a smooth bounded domain in Rn , λ is an eigenvalue of the linear problem −∆u = λu in Ω, u = 0 on ∂Ω, () and f (x,t) is a bounded Carath´ odory function on Ω × R. | SEMILINEAR PROBLEMS WITH BOUNDED NONLINEAR TERM MARTIN SCHECHTER Received 17 August 2004 We solve boundary value problems for elliptic semilinear equations in which no asymptotic behavior is prescribed for the nonlinear term. 1. Introduction Many authors beginning with Landesman and Lazer 1 have studied resonance problems for semilinear elliptic partial differential equations of the form -Au - Xgu f x u in Q u 0 on dQ where Q is a smooth bounded domain in R Xg is an eigenvalue of the linear problem -Au Xu in Q u 0 on dQ and f x t is a bounded Caratheodory function on Q X R such that f x t f x . as t TO. Sufficient conditions were given on the functions f to guarantee the existence of a solution of . Some of the references are listed in the bibliography. They mention other authors as well. In the present paper we consider the situation in which does not hold. In fact we do not require any knowledge of the asymptotic behavior of f x t as 1t TO. As an example we have the following. Theorem . Assume that sup F x v dx TO veE X Q where E Xe is the eigenspace ofXe and c t F x t f x s ds. 0 Copyright 2005 Hindawi Publishing Corporation Boundary Value Problems 2005 1 2005 1-8 DOI 2 Semilinear problems with bounded nonlinear term Assume also that if there is a sequence uk such that Peu-k II TO 11 1 Pe uk II C 2 J F x uk dx bo f x uk f x weakly in L2 Q where f x E Ảe and Pe is the projection onto E Ảe then b0 f 1 Bo where Bo Jn W0 x dx W0 x supt Àf 1 Ảe t2 2F x t and u1 is the unique solution of Au Ảeu f u E xe . Then has at least one solution. In particular the conclusion holds if there is no sequence satisfying . A similar result holds if is replaced by inf F x v dx veE Ảe n TO. In proving these results we will make use of the following theorem 2 . Theorem . Let N be a closed subspace of a Hilbert space H and let M N Assume that at least one of the subspaces M N is finite dimensional. Let G

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học