TAILIEUCHUNG - Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner Episode 2

Tham khảo tài liệu 'intro to differential geometry and general relativity - s. warner episode 2', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 1 y1 x 1-yn 1 x 1 yn 1 2 y2 . 2 y2 x 1-yn 1 x 1 yn 1 n y n yn x 1-yn 1 x 1 yn 1 11 7 _ _ 1 _í _11_ T __2 x- 2 x- i i T 1_ _ ._. We can invert these maps as follows Let r xx and r ixx. Then 2x1 2x1 y1 r2 1 y1 2 1 r 2x2 2x2 y2 r- 1 y2 2 1 r . n 2x . n 2x yn r2 1 yn 1 2 r2-1 2 1-r yn 1 r2 1 yn 1 1 r2 11 The change-of-coordinate maps are therefore 2x1 1 yi 1 r2 1 X X 1-yn 1 1-r2 1 - 1 r2 2 r 2 X 2 X_ 2 r . n X n X_ 2 r This makes sense since the maps are not defined when X 0 for all i corresponding to the north pole. Note Since r is the distance from X to the origin this map is hyperbolic reflection in the unit circle i i 1 X_. X r -r and squaring and adding gives r 1 . r That is project it to the circle and invert the distance from the origin. This also gives the inverse relations since we can write i -i 2 i X X r X . r In other words we have the following transformation rules. Change of Coordinate Transformations for Stereographic Projection 2 i i 2 i i Let r XX and r XX. Then i X i X 2 r i X i X_ 2 r rr 1 Note We can put all the coordinate functions X Ua E1 together to get a single map Xa Ua Wa c En. 12 A more precise formulation of condition c in the definition of a manifold is then the following each Wa is an open subset of En each xa is invertible and each composite -1 W - En - W is defined on an open subset and smooth. We now want to discuss scalar and vector fields on manifolds but how do we specify such things First a scalar field. Definition A smooth scalar field on a smooth manifold M is just a smooth real-valued map O M E1. In other words it is a smooth function of the coordinates of M as a subset of Er. Thus O associates to each point m of M a unique scalar O m . If U is a subset of M then a smooth scalar field on U is smooth real-valued map O U E1. If U M we sometimes call such a scalar field local. If O is a scalar field on M and x is a chart then we can express O as a smooth function 0 of the associated .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• đề thi cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp