TAILIEUCHUNG - Phương trình vi phân

Phương trình vi phân hay phương trình sai phân là một phương trình toán học nhằm biễu diễn mối quan hệ giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến) với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau). Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật, vật lí, kinh tế và một số ngành khác. Ví dụ: một phương trình sai phân đơn giản | Phương trình vi phân Bài 8B PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO Chương 7 H Ệ PHI TUY Ế N VÀ CÁC HI Ệ N T ƯỢ NG . Nghiệm cân bằng và tính ổn định Sự ổn định của nghiệm kì dị 1. Đặt vấn đề Đối với một phương trình vi phân bất kì không phải luôn tìm được nghiệm tường minh Ngay cả khi không tìm được nghiệm tường minh thì vẫn cần nhận được những thông tin có giá trị về nghiệm chẳng hạn như tính không bị chặn bị chặn tuần hoàn của nghiệm . minh hoạ qua một số ví dụ dưới đây Ví dụ 1. Gọi x t là nhiệt độ của một vật thể với nhiệt độ ban đầu x 0 x0. Ở thời điểm t 0 vật thể được nhúng trong một dung dịch có nhiệt độ không đổi bằng A. Theo định lý làm nguội của Newton thì dx . . -k x - A k 0 k const dt Sử dụng phương pháp tách biến nhận được nghiệm x t A xo - A e-kt rõ ràng rằng lim x t A t Hình . Các đường cong nghiệm điển hình của phương trình làm nguội của dx Newton dp -k x - A 1 dx Ví dụ 2. Xét phương trình vê tăng trưởng dân sô d f x ở đó f x là tỷ lệ sinh và tỷ lệ tử vong của các cá thể trong một đơn vị thời gian. Đây là phương trình Otonom cấp 1. Nếu f c 0 thì có x t c là nghiệm. Nghiệm hằng sô của một phương trình vi phân còn được gọi là nghiệm cân bằng. Như vậy đặc trưng nghiệm của phương trình otonom cấp 1 có thể được mô tả qua các điểm kỳ dị của phương trình. dx Ví dụ 3. Xét phương trình Logistic kx M - x ở đó k 0 M 0. dt Có 2 điểm kỳ dị đó là các nghiệm x 0 và x M Có nghiệm từ mục là x t _ Mx0 x0 M - x0 e kMt Từ đó có x t 0 và x t M là nghiệm cân bằng Hình . Các đường cong nghiệm điển hình dx của phương trình d. kx M - x 2. Sự ổn định của các điểm kỳ dị Điểm kỳ dị x c của 1 phương trình vi phân cấp 1 otonom được gọi là ổn định nếu Ve 0 3S 0 sao cho x0-c ỗ thì có x t - c e Vt 0. Điểm kỳ dị x c được gọi là không ổn định nếu nó không là điểm ổn định. 2 Ví dụ 4. Hình . Các đường cong nghiệm phễu và vòi của phương trình dx . ọ 4 x - x2 dt Hình cho cách nhìn rộng hơn về đường cong nghiệm của một phương trình logistic với k 1 và M 4. Chú ý rằng dải 3

• Toán học
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• Giải tích 2
• Bài giảng Giải tích 2
• Phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân cấp 1
• Dạng phương trình
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phương trình vi phân cơ bản
• Khái niệm phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân toàn phần
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Ôn tập phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler
• bài tập toán
• dạng bài tập phương trình vi phân
• học phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Vi tích phân A2
• Bài giảng vi tích phân
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Toán tài chính
• Ứng dụng phương trình vi phân
• Nghiệm kỳ dị
• Phương trình vi phân tách biến
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình đẳng cấp
• Dạng PTVP cấp 1
• Phương trình tách biến
• Bài tập phương trình vi phân cấp 1
• Bài tập hệ phương trình vi phân
• Toán cao cấp 3
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Phương pháp Euler
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Phương trình Becnuly
• Phương trình đẳng cấp cấp 1
• Phương trình tuyến tính cấp 1