TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp A5 - Chương 3: Phương trình vi phân cấp 1

Bài giảng "Toán cao cấp A5 - Chương 3: Phương trình vi phân cấp 1" cung cấp cho người học các kiến thức: Các ví dụ thực tế dẫn đến phương trình vi phân, bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân có dạng tách biến, phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. nội dung chi tiết. | 10 3 2014 Chương 3. Phương trình vi phân cấp 1 . Các ví dụ thực tế dẫn đến phương trình vi phân. . Bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân cấp 1. . Phương trình vi phân có dạng tách biến. . Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 2 Phương trình vi phân PTVP cấp 1 là phương trình có dạng F x y y 0 1 trong đó z dy y dx Nếu giải phương trình 1 theo y ta được ý f x y . 2 Nghiệm của PTVP 1 hoặc 2 trên khoảng a b là hàm số y y x xác định trên a b sao cho khi thay vào PTVP ta được một đẳng thức đúng. Ví dụ ý 2y 2x x y dy - 2ydx 0. 3 Nghiệm y y x có thể cho ở dạng tường minh hoặc dạng ẩn. 4 Đồ thị của nghiệm y y x được gọi là đường cong tích phân của 1 . Bài toán Cauchy Côsi bài toán đầu Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm của PTVP 1 hoặc 2 thỏa mãn điều kiện đầu y x0 y0 3 hay nói cách khác là tìm một đường cong tích phân của 1 hoặc 2 đi qua điểm x0 y0 5 Hàm số y ọ x C được gọi là nghiệm tổng quát của PTVP cấp 1 trong miền D c R2 nếu với mọi điểm x0 y0 e D tồn tại duy nhất một số C0 sao cho y ọ x C0 là nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện đầu y x0 y0 Điều đó có nghĩa là tồn tại duy nhất C0sao cho i y ọ x C0 là nghiệm trong lân cận x0 ií y0 ọ x0 C0 . 6 1 10 3 2014 Nghiệm bất kỳ nhận được từ nghiệm tổng quát khi cho hằng số C một giá trị cụ thể được gọi là nghiệm riêng. Ví dụ Giải PTVP y cos x Tìm nghiệm riêng thỏa mãn y 0 1. Nghiệm không thể nhận được từ nghiệm tổng quát cho dù C lấy bất kỳ giá trị nào được gọi là nghiệm kỳ dị. Ta có y J cos xdx C sin x C với C là hằng số tùy ý là tất cả các nghiệm của phương trình. Vì 1 y 0 sin 0 C nên C 1 và nghiệm riêng cần tìm là y sin x 1. 7 8 Ví dụ GiảiPTVP xdx - y dy 0. Phương trình tách biến có biến phân li Dạng cơ bản f x dx g y dy 4 Phương pháp giải Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình 4 ta được J f x dx J g y dy C với C là hằng số tùy ý. 9 10 1. Phương trình dạng - Các nghiệm khác tìm được bằng cách chia hai vế cho g1 y f2 x rồi lấy tích phân f x g1 y dx

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• giáo trình toán
• toán đại cương