TAILIEUCHUNG - Giáo trình phân tích các tính chất của hàm điều hòa có đạo hàm riêng trong tập số phức p4

Định lý Thăng dư của h m f tại điểm a l hệ số c-1 của khai triển Laurent tại điểm đó. Resf(a) = c-1 () Chứng minh Khai triển Laurent h m f tại điểm a +∞ +∞ c ưn 1 f (ζ ) + ∑ c n (z ư a ) n với cn = f(z) = ∑ ∫ (ζ ư a ) n +1 dζ , n ∈9 n 2 πi Γ n =1 ( z ư a ) n =0 So sánh với công thức () suy ra công thức () | ương 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng Dư Đinh lý Thăng dư của hàm f tại điểm a là hệ số c-1 của khai triển Laurent tại điểm đó. Resf a Chứng minh Khai triển Laurent hàm f tại điểm a Vc z -a n với cn Ị f Z dZ n e9 n 0 n 2ni Ị Z-a n 1 s f z V- n 1 z - a n So sánh với công thức suy ra công thức Hê quả Cho điểm a là cực điểm cấp m của hàm f _ . 1 d m-1 Resf a z 4 . lim d z - a m f z V m -1 z a dz m-1 I Chứng minh Khai triển Laurent tại cực điểm a cấp m f z z - a m z-a V cn z - a n n 0 Suy ra z - a mf z c-m . c-1 z - a m-1 c0 z - a m . z - a mf z m-1 m - 1 c-1 m m-1 .2c0 z - a . Chuyển qua giới hạn hai vế lim z - a mf z m-1 m - 1 c-1 z a I Ví du Hàm f z ẹ z2 1 3 có hai cực điểm cấp 3 là i . 1 . Resf i 2- lim e2 y z i 3 1 2 l z i ez 6ez 3 z i 4 -12 I ei 3 - 2i z i 5 z i 16 Đinh lý Cho hàm f có các cực điểm hữu hạn là ak với k V Re sf ak Resf 0 k 1 Chứng minh Gọi rk với k là các đường tròn z - ak Rk đủ bé để chỉ bao riêng từng điểm ak và r là đường tròn z R đủ lớn để bao hết tất cả các đường tròn rk. Theo công thức tích phân Cauchy Ịf z dz VỊf z dz - Ịf z dz r k 1 rk r- I Chuyển vế sau đó chia hai vế cho 2ni suy ra công thức Chương 4. Chuỗi Hàm Phức Và Thặng Hê quả Cho đường cong r đơn kín trơn từng khúc định hướng dương và hàm f liên tục trên r giải tích trong Dr ngoại trừ hữu hạn cực điểm ak e Dr với k f z dz 2ni T Re sf ak r k 1 sin zdz Ví dụ Tính I r z2 1 z 3 với r là đường tròn z 2 định hướng dương Hàm f z có hai cực điểm z i nằm trong miền Dr và một cực điểm z -3 nằm ngoài miền Dr. sinz Resf -i lim z 1 z - i z - 3 Resf i lim ------ ------ z-i z i z - 3 sin -i - 2 6i sin i - 2 - 6i I 2ni Resf -i Resf i - 3 . ỹsin i Đ8. Thặng dư Loga Cho hàm f giải tích và khác không trong B a R - a liên tục trên r dB a R . Tích phân ResLnf a dz 2ni r f z gọi là thặng dư loga của hàm f tại điểm a. Theo định nghĩa trên f z ResLnf a Resg a trong đó g z Ln f z v 7 với z e B a R - a f z Đỉnh lý Với các kí hiệu như trên .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.