TAILIEUCHUNG - Phương trình vi phân cấp 1

II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1. Phương trình tách biến (hay biến phân ly) a) Là phương trình vi phân có dạng : f1(x) + f2(y).y’ = 0 hay f1(x)dx + f2(y)dy = 0 (1) b) Cách giải : Lấy tích phân phương trình (1) thì có : | Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http For evaluation only. II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1. Phương trình tách biến hay biến phân ly a Là phương trình vi phân có dạng fi x Í2 y .y 0 hay fi x dx f2 y dy 0 1 b Cách giải Lấy tích phân phương trình 1 thì có fa y y dsc - c hay f2 y dy -c Thí dụ 1 Giải phương trình vi phân y 1 y2 . ex Phương trình được đưa về dạng c Lưu ý Phương trình fi x gi y dx f2 x g2 y . dy 0 2 Nếu gi y fz x 0 thì có thể đưa phương trình trên về dạng phương trình tách biến bằng cách chia 2 vế cho gi y g2 x ta được íiậU 8 4 dy. 0 f3 x gj y 3 Nếu gi y 0 thì y b là nghiệm của 2 . Nếu f2 x 0 thì x a là nghiệm của 2 . Các nghiệm đặc biệt này không chứa trong nghiệm tổng quát của phương trình 3 ii Thí dụ 2 Giải phương trình vi phân y2 - i dx - x2 i y dy 0 Với y2 - i 0 ta có Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http For evaluation only. Ngoài nghiệm tổng quát này ta nhận thấy còn có 2 nghiệm y 1 và y -1 2. Phương trình đẳng cấp cấp 1 a . Là phương trình vi phân có dạng 4 Từ 4 có y xu -- y u xu . Thế vào 4 có u xu f u có thể đưa về dạng phương trình tách biến du _ dx f u -u X 5 Lưu ý Khi giải phương trình 5 ta nhận được nghiệm tổng quát khi f u - u 0. Nếu f u - u 0 tại u a thì có thêm nghiệm y ax. ii Thí dụ 3 Giải phương trình vi phân 4 X X Đặt y xu ta có phương trình cosu dx xu u u tgu -----du sin u X In sin u In x In c hay sin u Cx 1 y .-1 hay sin Cx X Ngoài ra do f u u tg u 0 u kx x nên ta còn có thêm các nghiệm y kx x với k 0 1 2 . Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http For evaluation only. Thí du 4 Giải phương trình vi phân Chia cả tử và mẫu của vế phải cho x2 ta được dz .2 u du 2 0 Đặt y xu ta có x l 3u Lấy tích phân ta có In x jln 1 3u2 c ỳ x3 l 3u2 e3C Cj thế X ta được Với điều kiện đầu x 1 y 1 ta được nghiệm riêng x3 3xy2 4 4 f - v b . Chú ý phương trình ap b1y C1 I V b2y cJ 6 có thể đưa về dạng phương trình đăng cấp như sau b1 Nếu 2 đường thăng a1x

Thu Giang 74 29 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461867 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22643 59

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10892 529

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10066 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9519 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8281 1125

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8238 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6687 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5770 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo khoa học: Loss of kinase activity in Mycobacterium tuberculosis multidomain protein Rv1364c

14 235 0 27-04-2024

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 2 part 8

32 260 0 27-04-2024

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 246 1 27-04-2024

TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ

3 167 0 27-04-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 116 0 27-04-2024

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 160 1 27-04-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1

5 126 0 27-04-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 9: Hashing

54 113 0 27-04-2024

XỬ TRÍ CHẤN THƯƠNG SỌ NÃO KÍN

1 113 1 27-04-2024

Kỹ thuật nuôi cá rồng part 5

7 127 0 27-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7864 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5737 1368

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3767 1231

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5319 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8281 1125

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3499 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10892 529

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3684 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4046 515

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4128 480