TAILIEUCHUNG - MỘT PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIẤ TRỊ LỚN NHẤT

Tham khảo tài liệu 'một phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất và giấ trị lớn nhất', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | MỘT PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT và GIẤ TRỊ LỚN NHẤT Trong bài viết này tôi đề cập đến một dạng toán tìm giá trị lớn nhất GTLN và giá trị nhỏ nhất GTNN của một biểu thức nhiều ẩn trong đó các ẩn là nghiệm của những phương trình hoặc bất phương trình cho trước. Đối với dạng toán này ta cần xác định và giải một bất phương trình một ẩn mà ẩn đó là biểu thức cần tìm GTLN GTNN. Bài toán 1 Tìm GTLN và GTNN của xy biết x và y là nghiệm của phương trình _ x4 y4 - 3 xy 1 - 2xy Lời giải Ta có x4 y4 - 3 xy 1 - 2xy xy 3 x4 y4 2x2y2 xy 3 x2 y2 2 1 . Do x2 - y2 2 0 với mọi x y dễ dàng suy ra x2 y2 2 4 xy 2 với mọi x y 2 . Từ 1 và 2 ta có xy 3 4 xy 2 4t2 -1 - 3 0 với t xy . _ --7 t 1. t - 1 4t 3 0 4 f 5 .2 Vậy t xy đạt GTLN bằng 1 xy 1 .2 . 2 x y__ __ 3 -y 7 xy -T 2 Bài toán 2 Cho x y z là các số dương thỏa mãn xyz x y z 2. Tìm GTNN của x y z. Lời giải áp dụng bất đẳng ức Cô-si cho ba sô dương X y z ta có x y z 3. xyz X y Z 3 3 . xyz 27xyz 3 . X y-z 27 x y z 2 t3 - 27t -54 0 với t X y z 0 o t-6 t 3 2 0ot 6. Vậy t x y z đạt GTNN bằng 6 khi và chỉ khi x y z 2. Bài toán 3 Cho các số thực x y z thỏa mãn x2 2y2 2x2z2 y2z2 3x2y2z2 9. Tìm GTLN và 5 GTNN của A xyz. Lời giải x2 2y2 2x2z2 y2z2 3x2y2z2 9 iv2 2-2 2 2 2 2 2 2 x y z 2 y x z 3x y z 9 1 . áp dụng bất đẳng thức m2 n2 2 mn với mọi m n ta có x2 y2z2 2 xyz y2 x2z2 2 xyz 2 . Từ 1 và 2 suy ra 2 xyz 4 xyz 3 xyz 2 9 3a2 6 A - 9 0 A2 2 A - 3 0 A - 1 A 3 0 A 1 -1 A 1. Vậy A đạt GTLN bằng 1 X - yz xyz 1 A đạt GTNN bằng-1 x yz xyz -1 LV - V - - Bài toán 4 Cho các số thực x y z thỏa mãn x4 y4 x2 - 3 2y2 1 - x2 . Tìm GTLN và GTNN của x2 y2. Lời giải Ta có x4 y4 x2 - 3 2y2 1 - x2 x2 y2 2 - 2 x2 y2 - 3 -3x2 0 t2 - 2t - 3 0 với t x2 y2 0 t 1 t - 3 0 t 3 vậy t X2 y2 đạt GTLN bằng 3 khi và chỉ khi x 0 Ta lại có x4 y4 x2 - 3 2y2 1 - x2 x2 y2 2 x2 y2 - 3 3y2 0 t2 t - 3 0 với t X2 y2 0 Vậy t X2 y2 đạt GTNN bằng 713-1 2 khi và chỉ khí y 0 . VĨ3 1 X . - - _ V 2 Bài tập tương tự 1 Cho x y z thỏa mãn 2xyz xy yz zx 1. Tìm GTLN của xyz. Đáp

• Trung học phổ thông
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• dạng toán tìm giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhấ
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Ôn tập toán
• bài tập toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• giáo án hình học nâng cao
• giáo trình toán học
• đường thẳng và mặt phẳng
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giải phương trình
• giải hàm số
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay công thức toán vật lí hóa học
• Công thức toán học
• Công thức vật lí
• Công thức bất phương trình bậc 2
• Hệ phương trình
• Định luật bảo toàn
• Cơ học chất lưu
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Công thức hóa học
• Công thức về nguyên tử
• Liên kết hóa học
• Phản ứng oxi hóa khử
• Cân bằng hóa học
• Đại cương về hóa học hữu cơ
• Hình học giải tích
• Hình học phẳng
• Tọa độ trong mặt phẳng
• Đường thẳng trong không gian
• Công nghệ tính toán thời cổ
• tính toán sơ khai
• đếm ngón tay
• cơ sở tính toán
• Phép chia hết trong số học
• Hằng đẳng thức
• Đạo hàm và ứng dụng
• Nguyên hàm và tích phân
• Giải tích tổ hợp
• toán học cơ bản
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• kiến thức cơ bản
• phương trình
• hàm số
• bài tập đại số
• cách giải nhanh bài tập
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Tính đơn điệu hàm số
• Cực trị hàm số
• Hàm trùng phương
• Hàm số mũ
• Bất phương trình logarit
• tài liệu toán học
• toán học phổ thông
• giáo trìnhtoán học
• bài giảng toán học
• đề cương toán học
• Toán học lớp 6
• Toán học lớp 7
• Toán học lớp 8
• Toán học lớp 9
• Ôn tập kiến thức Toán cấp 2
• Bài tập Toán trung học cơ sở
• Hướng dẫn giải bài tập Toán cấp 2
• Sổ tay Xây dựng công trình khí sinh học
• Lắp đặt công trình khí sinh học
• Thiết kế hệ thống hồ khí sinh học
• Phương pháp tính toán thể tích hồ phủ bạt HDPE
• Lắp đặt hồ khí sinh học
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Kĩ thuật công trình
• Khoa học xây dựng
• Xây dựng công trình
• tThi công công trình
• Công nghệ xây dựng
• Toán rời rạc
• toán
• tổ hợp toán
• tạp chí toán học