TAILIEUCHUNG - Tìm cực trị một biểu thức bằng nhiều cách

Tài liệu tham khảo các chuyên đề ôn thi môn toán : Tìm cực trị một biểu thức bằng nhiều cách , giúp các bạn học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh sắp tới. | TÌM CỰC TRỊ MỘT BIỂU THỨC BẰNG Nhiều cách Nguyễn Ngọc Khoa Việc giải toán bằng nhiều cách vừa giúp rèn luyện kĩ năng vừa phát triển tư duy trong học toán. Nó đòi hỏi người làm toán phải nhìn bài toán theo các góc độ khác nhau biết vận dụng các kiến thức phù hợp với từng tình huống. Ta thử xét việc tìm giá trị nhỏ nhất GTNN và giá trị lớn nhất GTLN của một số biểu thức với biến số thực dưới đây. Bài toán 1. Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn 1 I- - 4 2x 3 nhát cúa biêu thức----- -----. x2 l Lòi giải. Biểu thức này có dạng một phân thức mà tử và mẫu đều là tam thức bậc hai một biến số. Cách 1. Chuyển về xét cực trị của phân thức mà tử là nhị thức bậc nhất rồi so sánh giá trị của tử và mẫu X2 4VL 3 . 4 2x 2 y ------Ít ------- 1 -7- X2 1 X2 1 . _ 4 2x 2 1 z với z - --- X2 1 Vì X2 1 0 với mọi X nên GTLN z đạt được khi tử thức dương và GTNN z đạt được khi tử thức âm. Xét ba trường hợp sau. a Với 4yỈ2x 2 0 X 4 thì z 0 y l. b Với 4a 2x 2 0 o X thì ta chuyển việc tìm GTLN ỳ về tìm GTLN z . Ta so sánh giá trị của tử thức và mẫu thức nhờ áp dụng bất đẳng thức 2x2 1 1 2 2x4-1 0. Từ đó 2 4yỈ2x 2 4 2 Vĩr 1 - 2 x2 1 2x2 1 1 4 2V2x l 4 1 Đắng thức xảy ra khi X 2 lúc đó GTLN y 1 4 5. c Với 4yỈ2x 2 0 X Xét tương tự trên từ X2 1 x2 2 - 1 -2 Ỉ2x -1 rr 2 2y 2x 1 - 2y2x 1 0 có z Z----- -2. - 2V2x 1 Đẳng thức xảy ra khi X -V2 lúc đó GTNN y 1 -2 -1. Cách 2. So sánh giá trị của tử thức và mẫu thức bằng cách sử dụng BĐT Bunyakovski Từ x2 l 2 1 - X2 2 2x 2 dẫn đến 1 -x2 2 1 2V2 2 1 - X2 2 2x 2 z ll -x2 4 2x1 3 x2 1 . -1 - X2 4 2x Ta có y 2 -- ------. X2 1 _ 1 - X2 4V2X Đặt t - -- -----thì Irl 3 X2 1 hay -3 t 3 suy ra -1 y 5. z. -Ị . 1 - X2 2x Đang thức xảy ra khi -J 2x2 V2x -2 0. Giải phương trình này ta laisac được X -y- ứng với GTLN ỵ 5 x2 - -5 2 ứng với GTNN y -1. Cách 3. Chuyển về xét điểu kiện để phương trình PT bậc hai có nghiêm. Với mỗi giá trị x0 ta có giá trị y0 của biểu thức thỏa mãn _ X2 4yỈ2x0 4- 3 Xo 2 . . 0 1 y0 - l x2 - 4 2x0 y0 - 3 0. Có thể coi

• Đề thi - Kiểm tra
• đề thi thử đại học
• luyện thi đại học 2013
• đề thi môn toán
• ôn thi môn toán
• tuyển sinh đại học
• tuyển tập đề thi 2013
• Đề thi thử môn Toán
• Đề thi thử đại học Khối A
• Đề thi thử đại học môn Toán
• Ôn tập Toán thi đại học
• Đề thi toán 2013
• Đề thi thử đại học môn toán 2013
• Đề thi thử Đại học khối D môn Văn 2014
• Đề thi thử Đại học môn Ngữ Văn
• Đề thi thử Đại học khối D
• Đáp án đề thi thử môn Ngữ Văn
• Đề thi thử môn Văn
• Đề thi thử Đại học 2014
• Đề thi thử Đại học môn Văn 2014
• Ôn tập Văn học 12
• Đề thi thử môn Văn khối D
• Ôn tập Ngữ Văn 12
• Đề kiểm tra chất lượng môn Văn 12
• Đây là đề thi thử đại học môn Văn dành cho các bạn luyện thi khối C & D nhé
• Hãy download về và thử sức mình đi
• Chúc thành công!!!
• đề thi thử đại học môn văn năm 2013
• đề thi thử văn hay cho dân khối c và d
• đề thi thử đại học môn văn hay
• đề thi thử đại học môn văn tuyển chọn năm 2013
• Đề thi thử đại học môn Địa
• Đề thi thử môn Địa lý 2014
• Đề thi thử đại học khối C
• Đề thi thử Đại học Địa 2014
• Ôn thi đại học 2014
• Đề thi thử Đại học khối C môn Sử 2014
• Đề thi thử đại học 2014 môn Lịch sử
• Đề thi thử đại học 2014 khối C
• Đáp án đề thi thử đại học 2014
• Trắc nghiệm Hóa 12
• Phương trình hóa học
• Đề thi thử Đại học môn Hóa học 2013
• Đề ôn thi Đại học khối A 2013
• Đề thi Đại học khối A môn Hóa
• Đề thi thử Đại học 2013
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học