TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A Concise Proof of the Littlewood-Richardson Rule"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí toán học quốc tế đề tài: A Concise Proof of the Littlewood-Richardson Rule. | A Concise Proof of the Littlewood-Richardson Rule John R. Stembridge Department of Mathematics University of Michigan Ann Arbor Michigan 48109-1109 USA jrs@ Submitted January 2 2002 Accepted March 15 2002 MR Subject Classification 05E05 Abstract We give a short proof of the Littlewood-Richardson rule using a sign-reversing involution. Introduction. The Littlewood-Richardson rule is one of the most important results in the theory of symmetric functions. It provides an explicit combinatorial rule for expressing either a skew Schur function or a product of two Schur functions as a linear combination of non skew Schur functions. Since Schur functions in n variables are the irreducible polynomial characters of GLn C the Littlewood-Richardson rule amounts to a tensor product rule for GLn C . The rule was first formulated in a 1934 paper by Littlewood and Richardson LR but the first complete proofs were not published until the 1970 s. For a historical account of the evolution of the rule and its proofs see the recent survey paper of van Leeuwen vL . There are now many proofs available such as those based on the Robinson-Schensted-Knuth correspondence jeu de taquin or the plactic monoid. In this note we present a very simple self-contained proof of the rule the argument also proves at the same time the bi-alternant formula for Schur functions the formula originally used by Cauchy to define Schur functions. We obtained this proof by specializing a crystal graph argument that works in much greater generality see Theorem of S . The fact that crystal graphs or the closely related Path Model of Littelmann may be used to prove the Littlewood-Richardson rule as well as tensor product rules for other semisimple Lie groups is well-known see KN or L but we believe that it is not widely understood that there exist versions of these proofs that are self-contained with no need to appeal to a general theory. The proof we present here is not the first short proof. .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học