TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Venn Diagrams with Few Vertices"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: Venn Diagrams with Few Vertices. | Venn Diagrams with Few Vertices Bette Bultena and Frank RusKEy abultena@ fruskey@ Department of Computer Science University of Victoria Victoria . V8W 3P6 Canada Submitted September 15 1998 Accepted October 1 1998 Abstract An n-Venn diagram is a collection of n finitely-intersecting simple closed curves in the plane such that each of the 2n sets X1 nX2 n -nXn where each Xi is the open interior or exterior of the i-th curve is a non-empty connected region. The weight of a region is the number of curves that contain it. A region of weight k is a k-region. A monotone Venn diagram with n curves has the property that every k-region where 0 k n is adjacent to at least one k 1 -region and at least one k 1 -region. Monotone diagrams are precisely those that can be drawn with all curves convex. An n-Venn diagram can be interpreted as a planar graph in which the intersection points of the curves are the vertices. For general Venn diagrams the number of vertices is at least 2nJ7121. Examples are given that demonstrate that this bound can be attained for 1 n 7. We show that each monotone Venn diagram has at least QVp vertices and that this lower bound can be attained for all n 1. Keywords Venn diagram dual graph convex curve Catalan number. AMS Classification primary secondary 05C10 52C99. 1 Introduction There has been a renewed interest in Venn diagrams in the past couple of years. Recent surveys have been written by Ruskey 10 and Hamburger 8 . In this paper we tackle a natural problem that has not received any attention What is the least number of vertices in a Venn diagram of n curves Figure 1 a shows the classic Venn diagram of 3 curves which contains 6 vertices. The Venn diagram of Figure 1 b is also constructed with 3 curves but has only 3 vertices. This second diagram has the minimum number of vertices among all Venn diagrams of 3 curves a complete listing may be found in Chilakamarri Hamburger and Pippert 3 . We show that this is the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học