TAILIEUCHUNG - Bộ đề thi học sinh giỏi Toán quốc gia - Phần 2

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo bộ để thi học sinh giỏi Toán quốc gia phần 2. | Hà Dz y Hưng Các bài thỉ Toá quốc gia Việí Nam bảng A 32 Năm 1984 1. a Hãy xác định đa thức của X có bậc nhỏ nhất với hệ số nguyên có một nghiệm là 2 b Giải phương trình 1 ựl x2 y 1 x 3 ỵ l 3 2 ựl 2 2. Cho dãy số Ui U2 . 1 như sau Ui 1 ư2 2 Un 1 3un unỊ_ với n 2 3 . . Dãy số Ui ư2 . được xác định bởi quy luật n vn arccotg Uị k i Hãy xác định lim oo vn 3. Trong mặt phẳng p cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với p lấy điểm s sao cho SA 2ữ. a M và N là hai điểm tương ứng di động trên BC và DC i. Xác định vị trí của hai điểm M N sao cho 3 7 BM -DN J đồng thời hai mặt phẳng SAM và SMN vuông góc với nhau và tích BM DN đạt giá trị bé nhất ii. Xác định vị trí của M N sao cho NAM 45 và thể tích của tứ diện SAMN là lớn nhất nhỏ nhất. Tính các giá trị đó. b Q là điểm di động sao cho Q luôn nhìn AB và AD dưới các góc vuông. Gọi 7T là mặt phẳng vuông góc với p theo giao tuyến AB. DQ cắt 7F ở Q i. Tìm quỹ tích điểm Q . ii. Điểm Q ở trên sẽ vẽ nên đường KỴ Gọi R là giao điểm thứ hai khác với Q của CQ và KỴ Chứng minh rằng đại lượng sin2 Q DB sin2 R DB là một hằng số không phụ thuộc vào vị trí của Q trong đó R là giao điểm của DR với mặt phẳng 7F. 4. a Cho X y là các số nguyên không đồng thời bằng không. Hãy xác định giá trị bé nhất của biểu thức A 15rr2 llxy 5y2 . b Tìm tất cả các số dương t để 9-í 10 m t - í trong đó í là phần nguyên của số t. Hổ Dz y Hưng Các bài thi Toán quốc gia Việt Nan bảng A 33 5. Cho a b là các số thực với a 7 0. Hãy xác định đa thức P x thoả mãn điều kiện xP x à x b p x 6. Cho góc tam diện đỉnh s trong đó xSz a 3 ySz 7- Gọi A B. c tương ứng là giá trị của các góc nhị diện cạnh Sy Sz Sx của góc tam diện ấy a Chứng minh rằng . sin a sin 3 sin 7 sin A sin B sin c ii. a 3 90 khi và chỉ khi A B 180 . b Giả sử rằng a 3 7 90 . Gọi o là điểm cố định trên Sz sao cho SO a. M và N là hai điểm di động trên Sx Sy sao cho SM SN a. Chứng minh rằng đại lượng SOM SON MON là một hằng số không phụ thuộc vào vị trí của M và .

• Đề thi - Kiểm tra
• Thể tích tứ diện
• Hình cầu ngoại tiếp
• Phương trình nghiệm nguyên
• Đề thi học sinh giỏi quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Đánh giá trong giáo dục Toán
• Trắc nghiệm khách quan
• Bài toán tự luận
• Thể tích khối đa diện
• Hình chóp tứ giác
• Thể tích hình chóp tứ giác đều
• Công thức tính đạo hàm hàm phân thức
• Hình học giải tích trong không gian
• Diện tích tam giác
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Luyện thi Đại học
• Chuyên đề luyện thi
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Khối tứ diện
• Bài toán liên quan đến tỉ số thể tích
• Thể tích khối tứ diện
• Tam giác đều
• Tứ giác nội tiếp
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đường kính tứ giác
• Đề thi học sinh giỏi 12
• Thể tích khối chóp
• Bài tập hình học không gian
• Ôn thi Đại học Toán
• Luyện thi Đại học Toán
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Đề khảo sát chuyên đề năm 2018 2019
• Đề KS môn Toán lớp 12
• Đề KS chuyên đề lần 1 môn Toán 12
• Khảo sát môn Toán lớp 12
• Đề kiểm tra 1 tiết
• Kiểm tra 1 tiết lớp 12 năm 2020
• Kiểm tra 45 phút lớp 12
• Đề kiểm tra 1 tiết lớp 12 môn Toán
• khối đa diện
• hình chóp tam giác
• lăng trụ đều
• tam giác vuông
• Đề kiểm tra 1 tiết HK2 lớp 12
• Đề kiểm tra 1 tiết HK2 môn Toán 12
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học lớp 12
• Thể tích của khối đa diện
• Bát diện đều
• Đường tròn nội tiếp
• Bán kính đường tròn
• Đồ thị hàm số
• Hình tứ diện
• Phương trình tiếp tuyến
• Số nguyên dương
• Số tự nhiên
• Ma sát trục quay
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Giải hệ phương trình
• Đề thi thử Đại học Toán 2014
• Đề ôn thi Đại học khối A 2014
• Đề thi thử Đại học khối A Toán
• Đề thi thử Đại học 2014
• Khảo sát hàm số
• Đề thi thử Đại học môn Toán 2013
• Đề ôn thi Đại học khối A 2013
• Đề thi thử Đại học khối A môn Toán
• Đề thi thử Đại học 2013
• Đề ôn thi Đại học khối D 2013
• Đề thi Đại học khối D môn Toán
• Phương trình đường thẳng
• Đề luyện thi Đại học môn Toán
• Đề thi thử khối A môn Toán
• Đề thi thử Đại học năm 2012
• Đề ôn thi Đại học khối A
• Lăng trụ đứng
• Phương trình mặt phẳng