TAILIEUCHUNG - Mathematical Inequalities - Chapter 3

Opial-Type Inequalities Năm 1960, Z. Opial [231] phát hiện ra một trong những bất bình đẳng thể tách rời cơ bản nhất liên quan đến một chức năng và dẫn xuất của nó, mà bây giờ được biết đến trong văn học là sự bất bình đẳng Opial. Trong cùng năm đó, C. Olech [230] xuất bản một lưu ý địa chỉ một bằng chứng đơn giản của sự bất bình đẳng Opial trong điều kiện yếu hơn. Bắt đầu từ các giấy tờ đi tiên phong [230231], kết quả của Opial đã nhận được sự chú ý đáng. | Chapter 3 Opial-Type Inequalities Introduction In 1960 Z. Opial 231 discovered one of the most fundamental integral inequalities involving a function and its derivative which is now known in the literature as Opial s inequality. In the same year C. Olech 230 published a note which addresses a simpler proof of Opial s inequality under weaker conditions. Starting from the pioneer papers 230 231 the result of Opial has received considerable attention and many papers have appeared which provides with the simple proofs various generalizations extensions and discrete analogues of Opial s inequality and its generalizations. The importance of Opial s inequality and its generalizations and extensions lies in successful utilization to many interesting applications in the theory of differential equations. Good surveys of the work on such inequalities together with many references are contained in monographs 4 211 215 . In the past few years numerous variants generalizations and extensions of Opial s inequality which involves functions of one and many independent variables have been found in various directions. This chapter deals with important fundamental results on Opial-type inequalities recently investigated in the literature by various investigators. Opial-Type Integral Inequalities In 231 Opial established the following interesting integral inequality ỉ u t u t dt hi u t 2dt J0 4 J0 263 264 Chapter 3. Opial-Type Inequalities where u t e C1 0 h u t 0 in 0 h such that u 0 u h 0. In the constant 4 is the best possible. The first simple proof of inequality is given by Olech 230 in his paper published along with Opial s paper 231 . In the years thereafter numerous variants generalizations and extensions of inequality have appeared in the literature see 4 211 215 and the references given therein. In this section we present a weaker form of and its simplified proof based on Olech 230 as well as variants established by various investigators

• Toán học
• bất phương trình
• bất bình đẳng toán học
• phương trình rời rạc
• tích phân toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán