TAILIEUCHUNG - Mathematical Inequalities - Chapter 2

Inequalities Related to Hardy’s Inequality Trong quá trình cố gắng để đơn giản hóa giấy tờ chứng minh định lý loạt tăng gấp đôi Hilbert, GH Hardy [136] lần đầu tiên chứng minh vào năm 1920 bất bình đẳng nổi tiếng nhất mà bây giờ được biết đến trong các tài liệu như bất bình đẳng của Hardy. Hardy của sự bất bình đẳng đáng kể trong các điều khoản của sự đơn giản của nó, số lượng lớn các kết quả mà nó đề, và sự đa dạng của các ứng dụng có thể được liên quan đến nó | Chapter 2 Inequalities Related to Hardy s Inequality Introduction In the course of attempts to simplify the proof of Hilbert s double series theorem . Hardy 136 first proved in 1920 the most famous inequality which is now known in the literature as Hardy s inequality. Hardy s inequality is remarkable in terms of its simplicity the large number of results to which it deals and the variety of applications which can be related to it. Since from its discovery Hardy s inequality has evoked the interest of many mathematicians and large number of papers have appeared which deal with new proofs various extensions refinements generalizations and series analogues. In the past few years various investigators have discovered many useful and new inequalities related to well-known Hardy s inequality. This chapter presents a number of new and basic inequalities related to Hardy s inequality recently investigated in order to achieve a diversity of desired goals. Hardy s Series Inequality and Its Generalizations There is a vast and growing literature related to the series inequalities. In this section we will give some basic inequalities involving series of terms which find important applications in analysis. In an attempt to give a simple proof of Hilbert s inequality Hardy 136 see also 141 Theorem 315 establishes the following most fundamental inequality. Theorem . If p 1 an f 0 and An a1 a2 - an then 113 114 Chapter 2. Inequalities Related to Hardy s Inequality unless all the a are zero. The constant is the best possible. Proof. The proof given here is due to Elliott 105 and is also given in 141 . By relabeling if necessary we may assume that a1 0 and hence that each An 0. We write an for An n and agree that any number with suffix 0 is equal to 0. Now by making use of the elementary inequality xn 1 nyn 1 n 1 xyn x y 0 reals we observe that p p p 1 p p I an D 1an an an 1 na n n 1 an 1 an z p np an 1 1 p 1 n 1 p p 1 1 . an an 1 p 1 _p A np c an 1 p 1 1

• Toán học
• bất phương trình
• bất bình đẳng toán học
• phương trình rời rạc
• tích phân toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán