TAILIEUCHUNG - CHUYÊN ĐỀ 3:Đa thức và những vấn đề liên quan.

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 3:đa thức và những vấn đề liên quan.', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHUYÊN ĐỀ 3 Đa thức và những vấn đề liên quan. Bài 1 Cho P 3x2 Q - 2 b x 3x 2 x 2 x 2 x 1 Với những giá trị nào của a b thì P Q với mọi giá trị của x trong tập xác định của chúng. Giải Điều kiện x 2 1. Ta có P Q Vx 2 1 x2 5 x 3x 2 ax2 2a b x a lb. v Vx 2 1 x 3x 2 a 1 a 1 2a b 0 a 2b 5 b 2 Bài 2 Cho số nguyên n A n5 - n. a-Phân tích A thành nhân tử. b-Tìm n để A 0. c-CMR A chia hết cho 30. Giải a A n5 - n n. n4 -1 n. n-1 . n 1 . n2 1 b A 0 n 0 1 -1. c Theo Định Lý Fecma n5 n mod5 n5 nM AM 1 . Lại có n n 1 M Ah2 2 và n 1 .n. n 1 M IM 3 . Vì 2 3 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên từ 1 2 3 suy ra Aft đpcm . Bài 3 CMR Nếu x y là những số nguyên thỏa mãn điều kiện x2 y2 chia hết cho 3 thì cả x và y đều chia hết cho 3. Giải Nhận xét Số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1. Vì vậy từ giả thiết x2 y2 chia hết cho 3 x y M. Bài 4 Tìm giá trị của p q để đa thức x4 1 chia hết cho đa thức x2 px q. Giải Giả sử x4 1 x2 px q . x2 mx n Khai triển và đồng nhất hệ số ta được hệ m - p m p 0 n pm q 0 o qn 1 qn 1 1 p q q Vq 0 Vậy có thể thấy các giá trị của p q cân tìm là 1 Bài 5 Cho đa thức A x x4 -14x3 71x2 -154x 120 x e Z. a Phân tích A x thành nhân tử. b Chứng minh đa thức A x chia hết 24. Giải a .Ta có A x x4 -14x3 71x2 -154x 120 x- 2 . x3 -12xx 47x- 60 x -2 . x-3 . xx -9x 20 b .Ta có A x x 4 -41 .4x2 1 4x 4 44 ĩ 24244 2W A 420 B x í -Nếu x chia hết cho 4 x-14 chia hết cho 2 B x chia hết cho 8. -Nếu x chia cho 4 dư 1 thì x-1 chia hết cho 4 x 1 chia hết cho 2 B x chia hết cho 8. -Nếu x chia cho 4 dư 2 thì x-14 chia hết cho 4 x chia hết cho 2 B x chia hết cho 8. -Nếu x chia cho 4 dư 3 thì x 1 chia hết cho 4 x-1 chia hết cho 2 B x chia hết cho 8. Vậy trong mọi trường hợp ta đều có B x chia hết cho 8 1 . Mà tích của ba số nguyên liên tiếp thì chi hết cho 3 nên x-1 .x. x 1 chia hết cho 3 B x chia hết cho 3 2 . Mà 3 8 1 nên từ 1 và 2 suy ra B x chia hết cho 24. Vậy ta có đpcm. Bài 6 Tìm tất cả các số nguyên x để x2 7 chia hết cho x-2. Giải

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.