TAILIEUCHUNG - Tài liệu tham khảo môn Toán: Bất đẳng thức

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | http 1 ais ac .p age .tl PHLTƠNG PHÁP ĐựA VÈ MỘT BIÉN TRONG CẤC BÀI TOÁN cực TRỊ VÀ CHÚ NG MINH BÁT ĐẰNG THỨC Nguyền Tất Thu Trần Văn Thương 5 1 BĐT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ĐH - CĐ . Trong bài viết này tôi xin giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BDT đó là kĩ thuật Đưa về một biến 5 4 1 Ví dụ 1. Cho x 0 y 0 và x y . Chứng minh I---- 4 x 4y Lời giải Ta có x y 4y 5 - 4x 1 ---1 4 x 5 - 4x Xét f x - x e f 0 51 f x - -ị- -----4 - x 5 - 4x I 4 I x2 2 x 5 - 4x Từ bảng biến thiên ta được min f x f 1 5 từ đó suy ra 4 -1 5 . f 5 x 4y I0 41 Đẳng thức xảy ra khi x 1 y 1. 4 5. f x 0 x 1 Ví dụ 2. Cho x y e -3 2 ì thỏa x3 y3 2. Tìm GTLN GTNN của biểu thức P x2 y2. Lời giải. Từ giả thiết ta suy ra được x 32 - y3 thay vào P ta được P 3 2 - y3 2 3 7 2 3 2 - t 2 3Ĩ2 f t Trong đó ta đã đặt t y3. Vì x e -3 2 x3 e -27 8 -27 2 - y3 8 -6 y3 29 do y3 e -27 8 t e -6 8 . 2 2 Xét hàm số f t trên D -6 8ì ta có f t -----. 331 -1 f t 0 32 - t 3t t 1. Dựa vào bảng biến thiên ta có được min P min f t f 0 f 2 34 Đạt được khi x y e 0 32 . t -6 0 1 2 8 f 0 - f max P max f t f -6 4 336 . Đạt được khi x y e -33 2 . Nhận xét Cách giải trên chỉ đòi hỏi chúng ta kĩ thuật khảo sát hàm số. Cái khó của bài toán trên là điều kiện hạn chế của x y e -3 2 ì Nếu x y không bị ràng buộc bởi điều kiện này thì bài toán trở nên đơn giản và ta có thể giải bài toán trên theo cách chuyển qua tổng và tích của x y. 1 Nguyễn Tất Thu Đặt a x y b xy 3ab 2 4b h a3 2 fa a2 4 3. 2 I 3a a3 8 3a n _ J2 .V _ J2 2a3 4 a2 4 . . Khi đó P a 2b a--------- - I - f a 3a 3 3a 2a 4 Xét hàm số f a với a e D 0 2 có f a 3 3a2 2a3 4 3a 2 f a 0 a 32 .bLập ảng biến thiên ta có ngay min P f 32 34 Đạt được khi x y e 0 32 . a 3 2 a 0 0 a 2 lim f a P không có GTLN. a 0 Khi gặp bài toán mà các biểu thức có trong bài toán là các biểu thức đối xứng hai biến thì ta có thể chuyển về bài toán của tổng và tích hai biến đó với lưu ý S2 4P . Ví dụ 3. Cho a b c

Lập Thành 51 11 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461981 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23315 67

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11026 533

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10231 452

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9587 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8451 1139

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8308 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7902 2239

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6886 257

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6292 1522

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

extremetech Hacking BlackBerry phần 9

31 266 0 31-05-2024

Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8

20 219 3 31-05-2024

Posted prices versus bargaining in markets_7

23 169 0 31-05-2024

Công nghiệp gang thép Việt Nam : Một giai đoạn phát triển và chuyển đổi chính sách mới part 5

6 208 0 31-05-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7

37 172 0 31-05-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 135 0 31-05-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1

5 145 0 31-05-2024

báo cáo hóa học:" Endoscopic decompression for intraforaminal and extraforaminal nerve root compression"

7 120 0 31-05-2024

A Practical Guide for Health Researchers - part 7

24 117 0 31-05-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 134 2 31-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7902 2239

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6292 1522

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3874 1276

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5483 1142

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8451 1139

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3578 658

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3778 568

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11026 533

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4219 527

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4227 483