TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | bắt đẳng thức giữa các đại LƯỢNG TRUNG BÌNH Nguyễn Văn Mậu Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Trong bài này chúng ta đề cập đến một số phương pháp chứng minh truyền thống Bất đẳng thức giữa các giá trị trung bình cộng và trung bình nhân theo ý tưởng của các toán học nổi tiếng và một số cách chứng minh đưa ra trong thời gian gần đây. Định lý 1. Giả sử aq X2 . xn ỉà các số không âm. Khi đó X1 X2 H----F xn ---- ỰXỵX2---Xn. 0 n Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Xi X2 xn 1 Quy nạp kiểu Cauchy Đây là kiểu quy nạp theo cặp hướng lên-xuống do Cauchy đề xuất vào năm 1821 Cauchy . Cours d Analyse de I Ecole Royale Polytechnique F6 partie Analyse alge brique Paris Debure 1821 để chứng minh Định lý 1. Một số người đã lợi dụng tình huống này để gọi tên bất đẳng thức 0 là Bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên cho đến nay theo thông lệ quốc tế và theo các gọi của các nhà toán học thì 0 là Bất đẳng thức giữa giá trị trung bình cộng trung bình số học và trung bình nhân trung bình hình học . Từ hệ thức bậc hai uỊ úị 2uỵU2 Vu-Ị_ U2 6 R ta suy ra y xiX2 Vxi X2 không âm. 1 5 Thay X 1 22 lần lượt bằng các biến mới X1 X và g3 3 4 từ 1 ta nhận ít được X1 X2 a 3 ư 4 rxi X2 X3 24 j 2 4 L 2 2 J 2 23 4 2 2 J X1X2X3X4. 2 ư Tiếp tục quá trình như trên ta thấy bất đẳng thức 0 đúng với n 1 . và nói chung đúng với n là luỹ thừa của 2. Đây chính là quy nạp theo hướng lên trên. Bây giờ ta thực hiện quy trình quy nạp theo hướng xuống phía dưới. Ta chứng minh rằng khi bất đẳng thức 0 đúng với n n 1 thì nó cũng đúng với n 1. Thay xn trong 0 bởi ĨỊ ĩ2 -I----1- a n-Ị n 1 và giữ nguyên các biến Xi khác từ 0 ta thu được _ . X1 X2 2rn-i rzq X2 Xn-X 4-----_ ĩ--------- n 1_ n _ l iCi a 2 2 n-i n X1X2 xn-l n I -- ----------- I n 1 hay Z14-Z2 4-----Frrn_i _J_. Xi X2 4--- -2 n_i ----------- X1X2 arn-l -1 I-----1 n 1----------------------------------------------------X n 1 Rút gọn biểu thức trên ta thu được X2 4-----4- Zn-1 ---------- ----------- -------- n-ỵ xỵx2 Xn-1. n 1 Từ kết

Danh Văn 75 13 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Khóa luận tốt nghiệp ngành Kế toán - Kiểm toán: Hoàn thiện tổ chức kế toán thanh toán cho người mua người bán tại Công ty sản xuất thương mại nội thất trường học và văn phòng Anh Đức

72 311 3

BTài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toánài toán tiếp tuyến của đường cong

30 272 0

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 511 10

CHUYÊN ĐỀ 5: S Tài liệu toán học, cách giải bài tập toán, phương pháp học toán, bài tập toán học, cách giải nhanh toán

5 274 0

Ôn tập môn Toán, khó và dễ

3 349 0

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học: Nguyên lí Dirichlet và ứng dụng giải toán sơ cấp

56 413 15

Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao kết quả học tập môn toán thông qua sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học vào dạy học ( Toán Hình Học - Chương III - lớp 11 ở trường THPT Cao Lãnh 1 )

21 296 2

Bộ 15 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 (Có đáp án)

75 887 50

Bộ 18 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 (Có đáp án)

90 779 44

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 (Có đáp án)

74 428 9

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462367 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 26916 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11381 543

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10577 468

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9859 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8911 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8529 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8111 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 8010 1827

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7304 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 188 3 13-01-2025

báo cáo hóa học:" Increased androgen receptor expression in serous carcinoma of the ovary is associated with an improved survival"

6 164 3 13-01-2025

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 171 1 13-01-2025

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 246 8 13-01-2025

Giáo án điện tử tiểu học môn lịch sử: Cách mạng mùa thu

39 170 1 13-01-2025

Đề tài " Dự báo về tác động của Tổ chức Thương mại Thế giới WTO đối với các doanh nghiệp xuất khẩu vừa và nhỏ Việt Nam – Những giải pháp đề xuất "

72 194 2 13-01-2025

Báo cáo y học: "The Factors Influencing Depression Endpoints Research (FINDER) study: final results of Italian patients with depressio"

9 157 1 13-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Đại hội XVI thông qua điều lệ Đảng cộng sản Trung Quốc những sửa đổi bổ sung mới "

4 171 1 13-01-2025

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 153 1 13-01-2025

5 thói quen ăn uống hủy hoại hàm răng đẹp

5 181 2 13-01-2025

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8111 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 8010 1827

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4447 1377

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6399 1280

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8911 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3865 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3931 610

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4796 567

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11381 543

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4542 490