TAILIEUCHUNG - Tổng hợp các đề thi Toán quốc gia

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo tuyển tập các đề thi Toán quốc gia. | CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP của đe thi ọuốc gia VMO 2001 - Bans B Bài 6 Cho bảng ô vuông kích thước 2000x2001 hàng X cột . Hãy tìm sô nguyên dương k lớnn nhất sao cho tả cô thê tô màu k ộ vuông con cUả bảng thôả màn điêu kiên hải ộ vuông con nào được tô màu cung không cô đỉnh chung. Lời giải chính chức Qui ước Thư tự củả cảc hảng được tính tư trên xuông dưới vả thư tự củả cảc côt được tính từ trải quả phải. Kí hiêu i j lả ô vuông nảm ợ giảô củả hảng thứ i vả côt thư j. Kí hiêu k T lả sô ô được tô màu ợ cảch tô màu T. Xêt môt cảch tô màu T thôả đk đê bải. Dê thảy nêu ô i j được tô màu 1 i 1999 thì ô i 1 j vả cảc ô kê vợi nô trong cung hảng đêu không được tô màu. Điêu nảy cho phêp tả thực hiên phêp biên đoi sảu đôi vợi T Xôả màu ợ tảt cả cảc ô i j mả i 1 mod 2 vả đông thợi tô màu cảc ô i 1 j Rô ràng sảu khi thực hiên phêp biên đoi nôi trên đô vợi T tả sê được 1 cảch tô màu T thôả màn đk đê bải vả k T k T Tảt cả cảc ô nảm ợ cảc hảng thư 2 i - 1 i 1 2 3 . 103 đêu không cô màu. Tư đk củả đê suy rả sô ô được tô màu trong môt hảng không vượt quả 1001. Dô đô k T . Vì vảy k T vợi moi cảch tô màu T thôả màn đk đê bải. Xêt cảch tô màu sảu Tô màu tảt cả cảc ô 2 i 2j - 1 vợi i 1 2 . 103 j 1 2 . 1001. Dê thảy cảch tô màu vưả nêu thôả đk đê bải vả cô sô ô được tô màu bảng . Vảy sô nguyên dượng k lợn nhảt cản tìm lả k . VMO 2001 - Bàng à Bài 6 Cho sô nguyên n 1. Xêt hôản vị a1 a2 . a2n củả 2n sô nguyên dượng đàu tiên sảô cho cảc sô ạ - a i 1 2 . 2n -1 đôi môt khảc nhảu. CMR a - a. n 1 a r n Vk 1 2 . n i 1 i 1 2n 2k Lời giải chính chức ả Điêu kiên đu Vì 1 a. n Vk 1 2 . n nên 2k 2n-1 T a. a a a a a . a a 2 a a . a - 2 a a . a a a I i 1 i I 1 2 3 2 2n-1 2n v 1 3 2n-1 v 2 4 2n7 2n 1 i 1 2 n 1 n 2 . 2n 2 1 2 . n a2n a1 2n a2n a1 10 Mặt khảc dê thấy 1 a. 1 -a. 2n-1 Vi 1 2 . 2n-1 va do ai 1 - a. I đôi một khác nhau nên T 1 2 . 2n -1 2n2 - n 11 Từ 10 va 11 ta được a1 - a2n n đfcm b Điêu kiên cản 2n-1 Tư cảc giả thiết tả cô T0 ai 1 - ai I a - a2n n 2n -1 n 2n2 12 i

• Đề thi - Kiểm tra
• Số nguyên dương
• Số tự nhiên
• Số ước lẻ
• Đề thi học sinh giỏi Toán quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán phân hoạch số nguyên dương
• Bài toán phân hoạch
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương số nguyên
• Cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Luyện tập cộng hai số nguyên cùng dấu khác dấu
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Dương Tự Minh
• Di sản văn hóa
• Tỉnh Thái Nguyên
• Di tích thờ Dương Tự Minh
• Truyền thuyết và lễ hội gắn với Dương Tự Minh
• Bài tập Toán lớp 6
• Tập hợp các số nguyên
• Bài tập Tập hợp các số nguyên
• Trắc nghiệm Tập hợp các số nguyên
• Số nguyên âm
• Cộng hai số nguyên cùng dấu
• Ứng dụng số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố
• Thừa số nguyên tố
• Các bài toán số học
• Tìm số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên dương
• Nhân hai số nguyên âm
• Nhân với số 0
• Số đối
• Giáo án Số học 6 chương 2 bài 4
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 môn Số học
• Bài giảng Số học 6 chương 2 bài 11
• Bài giảng môn Số học lớp 6
• Nhân hai số nguyên cùng dấu
• Biểu diễn số nguyên dương
• Tổng các số chính phương
• Bài toán Warning
• Toán đại số
• Phương pháp giải toán
• Nghiệm nguyên dương
• Số nguyên tố
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Số chẵn liên tiếp
• Tổng hai bình phương
• Hội thảo khoa học Toán học
• Cấp của một số nguyên
• Bài toán nâng lũy thừa
• Căn nguyên thủy mod
• Hệ thặng dư thu gọn
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 6
• Cộng hai số nguyên dương
• Cộng hai số nguyên âm
• Bài giảng Toán lớp 6
• Bài giảng Toán lớp 6 bài 4
• Bài giảng điện tử
• Toán lớp 6
• Đề ôn luyện cuối tuần Toán lớp 6
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Ước chung lớn nhất
• Phép trừ hai số nguyên
• Ứng dụng khổ mẫu MARC 21
• Khổ mẫu MARC 21
• Lưu giữ tài nguyên thông tin
• Trao đổi tài nguyên thông tin
• Tài nguyên thông tin
• Tìm hiểu tài nguyên thông tin
• Giáo án Số học 6
• Giáo án Số học 6 Chương 2
• Quy tắc chuyển vế
• Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
• Phép nhân hai số nguyên dương
• Tứ giác lồi
• Số thực dương
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Diện tích tam giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán năm 2013