TAILIEUCHUNG - Ôn thi cao học:Đại số tuyến tính

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng. Các khái niệm vectơ trong không gian vectơ, ma trận và các định thức là những công cụ rất quan trọng trong đại số tuyến tính. Bài toán cơ bản của đại số tuyến tính là tìm nghiệm x của phương trình ma trận sau: | ÔN THI CAO HỌC PHẦN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GV Trần Ngọc Hội - 2011 A- KHÔNG GIAN VÉCTƠ 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CĂN BẢN . Định nghĩa. Cho V là một tập hợp khác 0. Ta nói V là một không gian véctơ trên F F Q R hay C nếu trong V i Tồn tại một phép toán cộng véctơ tức là một ánh xạ V X V V u v u v ii Tồn tại một phép nhân vô hướng với véctơ tức là một ánh xạ F X V V a u au thỏa các tính chất sau với u v w e V và a P e F 1. u v v u 2. u v w u v w 3. 3 0 e V u 0 0 u u 4. 3 -u e V -u u u -u 0 5. aP u a Pu 6. a P u au Pu 7. a u v u au av 8. u. Khi đó Mỗi phần tử u e V là một véctơ. Mỗi số a e F là một vô hướng. Véctơ 0 là véctơ không. Véctơ -u là véctơ đối của u. Sau đây ta sẽ đưa ra vài ví dụ cơ bản về không gian véctơ. 1 Tập Fn u x1 x2 . xn I xi e F 1 i n F R hay C với phép toán cộng véctơ và phép nhân vô hướng với véctơ định bởi 1 u v X1 yi X2 y2 . Xn yn au ax1 ax2 . axn với u x1 x2 . xn v y1 y2 . yn e V và a e F là một không gian véctơ trên F với véctơ không là 0 0 0 . 0 và véctơ đối của véctơ u x1 x2 . xn là -u -xb -x2 . -xn 2 Tập V Mmxn F gồm các ma trận mxn với các hệ số trong F là một không gian véctơ trên F với phép cộng véctơ là phép cộng ma trận thông thường và nhân vô hướng với véctơ là phép nhân thông thường một số với ma trận trong đó véctơ không là ma trận không và véctơ đối của A aj là -A -aij . 3 Tập V F x p x anxn . a1x a0x a0 I n e N ai e F 1 i n gồm các đa thức theo x với các hệ số trong F là một không gian véctơ trên F với phép cộng véctơ là phép cộng thông thường các đa thức và phép nhân vô hướng với véctơ là phép nhân thông thường một số với một đa thức. 4 Với mỗi số nguyên n 1 tập V Fn x p x a . a1x a0 I ai e F 1 i n gồm các đa thức theo x bậc n với các hệ số trong F là một không gian véctơ trên F với cộng véctơ và phép nhân vô hướng với véctơ là các phép cộng đa thức và nhân một số với đa thức thông thường như trong 3 là một không gian véctơ trên trường F. . Mệnh đề. Cho V là một không gian véctơ trên F. Khi đó với mọi u e V và a e F ta có

• Toán học
• toán cao cấp
• đại số tuyến tính
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1