TAILIEUCHUNG - Tuyển tập đề thi toán quốc tế P4

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề thi toán quốc tế p4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Shortlisted Problems 1995 601 28. Let F x f x 95 for x 1. Writing k for m 95 the given condition becomes F k F n F k n k 96 n 1. 1 Thus for x z 96 and an arbitrary y we have F x y z F x y F z F x F F y z F x F y z and consequently F x y F x F y whenever x 96. Moreover since then F x y F 96 F x y 96 F x F y 96 F x F y F 96 for any x y we obtain F x y F x F y x y G N. 2 It follows by induction that F n nc for all n where F 1 c. Equation 1 becomes ck c2n ck n and yields c 1. Hence F n n and f n n 95 for all n. Finally 1 1 f k 96 97 114 1995. Second solution. First we show that f n 95 for all n. If to the contrary f n 95 we have f m n f m 95 f n so by induction f m kn f m k 95 f n kn for all k which is impossible. Now for m 95 we have f m f n 95 n f m and again by induction f m k f n 95 kn f m for all m n k. It follows that with n fixed f m k f n 95 n V m lim _ k- m k f n 95 f n 95 hence f s lim ------- s s n f n - 95. Hence f w _95 does not depend on n . f n cn 95 for some constant c. It is easily checked that only c 1 is possible. 602 4 Solutions Solutions to the Shortlisted Problems of IMO 1996 1. We have a5 b5 a2b2 a b a3 b3 a2 b2 0 . a5 b5 a2b2 a b . Hence ab ab abc2 c a5 b5 ab a2b2 a b ab a2b2c2 a b abc2 a b c Now the left side of the inequality to be proved does not exceed a b c a b c a b c 1. Equality holds if and only if a b c. 2. Clearly ai 0 and if p ai we must have an 0 an ai and p an. But then for sufficiently large odd k an an k n 1 a1 k so that ak an n 1 a1 k an k 0 a contradiction. Hence p ai. Now let x a1. From a1 an 0 we deduce 2 2 x j n 1 x n 1 so by the AM-GM inequality x n-1 x a2 x an x - xn-1 xn-2ai an-1. 1 n 1 i The last inequality holds because n- n 1 r for all r 0. Multiplying 1 by x ai yields the desired inequality. 3. Since a1 2 it can be written as a1 b b-1 for some b 0. Furthermore a2 2 b2 b-2 and hence a2 b2 b-2 b b-1 . We prove that an b b-1 b2 b-2 b4 b-4 b b by induction. Indeed Onii p-V 2 A2 b

Hùng Dũng 46 140 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi thử vào đại học năm 2015 môn: Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Quốc gia Hà Nội

9 199 0

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

18 77 3

Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 6

8 207 0

Giáo án Khoa học tự nhiên 7 sách Kết nối tri thức (Bài 1 - Bài 7)

95 137 2

Bài giảng Nhập môn khoa học tự nhiên: Chương trình bồi dưỡng giáo viên môn Khoa học tự nhiên

48 217 64

Bài giảng Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

22 57 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 7 bài 1 sách Kết nối tri thức: Phương pháp và kỹ năng học tập môn khoa học tự nhiên

33 33 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 3: Quy định an toàn trong phòng thực hành. Giới thiệu một số dụng cụ đo sử dụng kính lúp và kính hiển vi quang học

11 71 3

Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 6

9 6 1

Tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện chương trình môn Khoa học tự nhiên

77 1 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462336 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 25928 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11335 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10544 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9835 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8499 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7241 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 178 3 24-12-2024

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 161 1 24-12-2024

Bảng màu theo chữ cái – V

11 163 2 24-12-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 167 2 24-12-2024

Báo cáo " Thẩm quyền quản lí nhà nước đối với hoạt động quảng cáo thực trạng và hướng hoàn thiện "

7 204 7 24-12-2024

ETHICAL CODE HANDBOOK: Demonstrate your commitment to high standards

7 146 1 24-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 149 3 24-12-2024

báo cáo khoa học: "Malignant peripheral nerve sheath tumor arising from the greater omentum: Case report"

4 140 1 24-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Sự nhất quán phát triển kinh tế thị trường XHCN trong xây dựng xã hội hài hoà của Trung Quốc và đổi mới của Việt Nam "

8 144 1 24-12-2024

CUỘC KHÁNG CHIẾN CHỐNG THỰC DÂN PHÁP KẾT THÚC (1953 - 1954)_5

11 144 1 24-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6273 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3835 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3917 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4703 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11335 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4501 490