TAILIEUCHUNG - Báo cáo: Some Starlikeness Criterions for Analytic Functions

Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2010, Article ID 175369, 11 pages doi: Research Article Some Starlikeness Criterions for Analytic Functions Gejun Bao,1 Lifeng Guo,1 and Yi Ling2 1 2 Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China Department of Mathematical Science, Delaware State University, Dover, DE 19901, USA Correspondence should be addressed to Gejun Bao, baogj@ and Yi Ling, yiling@ Received 26 October 2010; Accepted 16 December 2010 Academic Editor: Vijay Gupta Copyright q 2010 Gejun Bao et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction. | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2010 Article ID 175369 11 pages doi 2010 175369 Research Article Some Starlikeness Criterions for Analytic Functions Gejun Bao 1 Lifeng Guo 1 and Yi Ling2 1 Department of Mathematics Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2 Department of Mathematical Science Delaware State University Dover DE 19901 USA Correspondence should be addressed to Gejun Bao baogj@ and Yi Ling yiling@ Received 26 October 2010 Accepted 16 December 2010 Academic Editor Vijay Gupta Copyright 2010 Gejun Bao et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. We determine the condition on a p f and 1 for which l 1-a z f z 1 a zf r z f z z f z 1-11 1 implies f z e S f where S f is the class of starlike functions of order f. Some results of Obradovic and Owa are extended. We also obtain some new results on starlikeness criterions. 1. Introduction Let n be a positive integer and let Hn denote the class of function to f z z 2 ak 1zk 1 k n that are analytic in the unit disk U z z 1 . For 0 f 1 let _ Í zf zl 1 S f f e H1 Re-fz f z e U f z denote the class of starlike function of order f and S 0 S . Let f z and F z be analytic in U then we say that the function f z is subordinate to F z in U if there exists an analytic function w z in U such that w z z and f z F w z denoted that f F or f z F z . If F z is univalent in U then the subordination is equivalent to f 0 F 0 and f U c FfU 1 . 2 Journal of Inequalities and Applications Let SX - f e H1 f z - 1 X z e U . Singh 2 proved that SX c S if 0 1 2 C5. More recently Fournier 3 4 proved that 2 Sx c S 0 X i 1 - X 1 - X 2 1 - X2 4 1 2 1 - 5 4 X2 . 1 - X2 4 if 0 X 3 2 if 3 X 1 is the order of starlikeness of SX. Now we define U X ý n f e Hn zf zU z Ỵ 1 f z V z 7 X z

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học